מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/משמעות השיפוע: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "{{בעבודה}} בפרקים הקודמים הגדרנו את המילה שיפוע והצגנו את נוסחת השיפוע היא <math>m = \frac{y_1-y_..." |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{בעבודה}}
בפרקים הקודמים הגדרנו את המילה [[שיפוע]] והצגנו את נוסחת השיפוע היא <math>m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>. בפרק זה נעמיק במשמעות של המילה שיפוע
{{דוגמה|
שורה 7:
שם=דוגמה עבור הסבר|
תוכן=מצא את השיפוע לפונקציה <math>2x+4</math> ללא שימוש בנוסחת השיפוע}}
===מציאת שיפוע===
שיפוע בהגדרתו המילונית הוא {{ציטוטון|שיעור העלייה או הירידה של פני הקרקע|א.אבן שושן, המילון החדש, 1991}}. כלומר בכדי להגדיר שיפוע עלינו לחשב את גודל הזווית הנוצרת בינו לבין מישור.
אנו [[קובץ:זווית בין ישר למישור.PNG|מרכז|thumb|550px|שלבים למציאת הזווית בין ישר למישור]]
בכדי
כאשר נקבל משולש ישר זווית נוכל לעזר ב[[מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הפונקציות הטריגונומטריות|טנגס]] : <math>tan \alpha=\frac{a}{b}</math>
מאחר ועולמנו כולו מבוסס על [[מערכת הצירים]], המישור שלנו יכול להיות פונקציה ישרה המקבילה לציר <math>x</math> (כלומר ערך ה-x שלה הוא אפס) ועוברת דרך המשופע שלנו. ▼
[[קובץ:טריגונומטריה - הפונקציות הטריגונומטריות - 1.png|left|thumb|250px|<math>tan \alpha=\frac{a}{b}</math>]]▼
===מישור===
▲אנו יכולים לייצר מישור. מאחר ועולמנו כולו מבוסס על [[מערכת הצירים]], המישור שלנו יכול להיות פונקציה ישרה המקבילה לציר <math>x</math> (כלומר ערך ה-x שלה הוא אפס) ועוברת דרך המשופע שלנו - נציב בפונקציה <math>y=2*0+4=4</math>.
ערך הנקודה שלנו הוא (0,4).
חסרה לנו נקודה עבור משוואת הישר. הנקודה בה נעזר תיהיה נקודת החיתוך של המישור עם האנך.
▲[[קובץ:טריגונומטריה - הפונקציות הטריגונומטריות - 1.png|left|thumb|250px|<math>tan \alpha=\frac{a}{b}</math>]]
===אנך למישור===
האנך שלנו יהיה ישר המקביל לציר ה-y ולכן נציב y=0 בפונקציה math>y=2x+4</math ונקבל math>x=-2</math. מאחר וציר ה-x אנך לציר ה-y ושני הישרים שיצרנו מקבלים לצירים אלו, גם הם יהיו אנכים זה לזה (כלל המעבר).
ערך הנקודה (2,0).
===נקודת החיתוך של האנך והמישור===
[[תמונה:Linear Function.png|מרכז|ממוזער|200px|כפי שניתן לראות בתמונה, ניתן למצוא את שיפוע הפונקציה באמצעות "יצירת משולש" עבורו נגלה את אורכי הצלעות]]
קל מאוד למצוא את נקודת החיתוך של האנך והמישור. מאחר שאנחנו מדברים על ישרים בעלי ערכים קבועים, נקודת החיתוך היא הנקודה (2,4).
===מציאת אורכי צלעות===▼
===מציאת משוואות הישרים===
* משוואת הישר של המישור - שתי נקודות עוברות על המישור (0,4), (2,4)
▲===מרחק בין שתי נקודות : מציאת אורכי צלעות===
[[קובץ:Slope (m).JPG|left|thumb|250px|בניגוד למשולש שאינו נמצא על מערכת צירים, המשולש שלנו נמצא על מערכת צירים. לכן, בכדי למצוא את אורך המשולש, יש להחסיר את הערכים המיותרים]]
| |||