מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה: הבדלים בין גרסאות בדף

{{עריכה|סיבה=יש לפצל את הנושאים, תרגול, הרחבת הגדרת הפונקציה}}
==מהי פונקציה?==
פונקציה מבטאת את היחס שיש בין <math>\ x </math> לבין <math>\ y </math>. למשל: <math>\ y = x+2 </math> הינה פונקציה שהקשר בין<math>\ Xx ל-Y</math> הוא,לבין <math>\ ש-y גדול</math> מ-xהוא בש-2.<math>\ למשל,y הקשר</math> בין המרחקגדול שרכבמ-<math>\ עוברx והזמן</math> שחלף מאזב-<math>\ תחילת2 הנסיעה</math> הוא פונקציה, הקשר. שבין מחירהיחס של מוצרפונקציה וביןיכול רמתלייצג המכירותקשר שלואמיתי הואבין פונקציהשני נתונים, למשל הקשר בין משקלמרחק שלשעבר ספררכב לבין כמותהזמן האותיותשחלף שבומתחילת הוא פונקציה וכו'הנסיעה. <brלא /> אולם, אין אומר שכלכל יחס בין X ל-Y<math>\ y </math> יהיהיקרא פונקציה. על מנת שיחס זה יהיה פונקציה יש לקיים את הגדרת הפונקציה.
 
===כלל ההתאמה===
'''הגדרת הפונקציה :''' עבור כל ערך של X ישנו משתנה אחד בלבד של Y. כלומר, לא יהיו שתי הגדרות של Y שונות בערכן עבור אותו X.
לכל פונקציה יש כלל התאמה (יחס בין שני איברים). כלומר לכל פונקציה יש חוקיות, "תבנית" מסוימת שאם נציב בה ערכים, הן יתקיימו.
 
דרך ההצגה היא באמצעות משוואה. מצד שמאל של המשוואה כתוב סימון הפונקציה, ובצד ימין כתוב כלל ההתאמה. למשל:
כל הפונקציות שבהן נעסוק בספר זה הן '''פונקציות ממשיות''', פונקציות שמקבלות מספרים ממשיים ומחזירות מספרים ממשיים. ב"מספר ממשי" כוונתנו לכל מספר על ציר המספרים - למשל <math>\ 1,-3,\frac{1}{2},-13.41</math> כולם מספרים ממשיים.
*<math>\ y=2x</math>
 
בצורת סימון זו נהוג לחשוב על <math>\ y </math> כעל משתנה כמו <math>\ x </math>, אך להבדיל מ-x, ערכו של <math>\ y </math> לא נבחר בצורה שרירותית, אלא הוא תלוי בערכו של <math>\ x </math>. מסיבה זו נהוג לכנות את x '''המשתנה הבלתי תלוי''' ואת <math>\ y </math> '''המשתנה התלוי'''.
 
שיטת הצגה נוספת, מודרנית יותר, לפונקציות היא:
*<math>\ f(x)=2x</math>
 
כאן הפונקציה מסומנת על ידי האות f, וההופעה של x בסוגריים פירושה שהפונקציה f פועלת על המשתנה <math>\ x </math>.
 
===הגדרת הפונקציה ===
'''הגדרת הפונקציה :''' עבור כל ערך של X<math>\ ישנוx משתנה</math> קיים ערך <math>\ y </math> אחד ויחיד בלבד שלאותו הפונקציה Yמחזירה. כלומרבמילים אחרות, לא יהיו שתי הגדרות של Y<math>\ y </math> שונות בערכן עבור אותו X<math>\ x </math>.
 
* כל הפונקציות שבהן נעסוק בספר זה הן '''פונקציות ממשיות''', פונקציות שמקבלות מספרים[[מתמטיקה ממשיים ומחזירותתיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים|מספרים ממשיים.]] ב"מספר ממשי" כוונתנו לכל מספר על ציר המספרים - למשל <math>\ 1,-3,\frac{1}{2},-13.41</math> כולםומחזירות מספרים ממשיים.
 
[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|הצגה גרפית של פונקציה]] - כל פונקציה ניתן לתאר על מערכת צירים.