מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/מצבים הדדיים מיוחדים בין ישרים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קצת תקלדה - יש שיפוע בערך |
|||
שורה 1:
==משמעות גרפית==
בנושא הקודם, [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה| הגדרת הפונקציה]], הסברנו על הנקודה הנמצאת על פונקציה. טענו, שכל נקודה שנמצאת על פונקציה צריכה לקיים את המשוואה של הפונקציה. בפרק זה, נלמד כיצד לאפיין ולגלות את המציבים הקיימים בין שתי פונקציות כלומר מתי פונקציות נחתכות, כמה פעמים ואם בכלל.
==המצבים ההדים בין פונקציות==
הדרך הפשוטה ביותר לגלות את היחסים בין פונקציות היא באמצעות גרף. לאחר שרטוט של כל פונקציה, נוכל לזהות את נקודות החיתוך, כמה פעמים נתקלות זו בזו ואם בכלל.
[[קובץ:Function 2x, 2x^2.JPG|מרכז|thumb|250px|]]
הבעיה היא שאיננו יודעים לצייר פונקציות פרט מ[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] ולכן נאלץ למצוא דרך חישובית לגלות את המצב ההדדי בין פונקציות.
==נקודת החיתוך==
המצב ההדדי בין פונקציות יכול להתחלק לשני מקרים. המקרה הראשון כאשר הפונקציות נפגשות זו עם זו והמקרה השני כאשר הן לא. במילים אחרות, לו ידענו אם קיימות לשתי פונקציות נקודות חיתוך, היינו יכולים לדעת את המצב ההדדי בניהם.
'''נקודת חיתוך''' היא נקודת מפגש, צומת דרכה עוברות שתי הפונקציות. במילים אחרות נקודת המפגש [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה|מקיימת]] את שתי משוואות הפונקציות.
{{דוגמה|
# '''פונקציות [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/משיק|משיקות]] או נחתכות –''' לפונקציות יכולות להיות נקודת חיתוך ונקודת השקה, שתי נקודות חיתוך וכדומה. פתרון המשוואה יהיה : X=n (מספר = n). ▼
# <math>y=x+2</math>
#*[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציות ישרות]] יחתכו זו בזו כשנוצר שיפוע של 90 מעלות צלזיוס כלומר <math>m_1*m_2=-1</math>. ▼
#<math>y=3x-x</math>
#<math>y=2x</math>
#<math>y=x^2</math>
#<math>y=4x</math>
|תוכן=
בכדי לענות על התרגיל נציב את הנקודה בכל אחת מהמשוואות ונבדוק אם היא מקיימת את המשוואה:
# <math>4=2+2</math>
#<math>4=3*2-2</math>
#<math>4=2*2</math>
#<math>4=2^2</math>
#<math>4=4*2</math>
הנקודה (2,4) היא נקודת החיתוך של הפונקציות 1-4.▼
}}
==מאפיני המצבים ההדים בין פונקציות==
חקירת המצב הדדי בין פונקציות הוביל למציאת פתרון משותף לפיו ניתן לקבוע את טיב הקשר בין פונקציות:
▲# '''פונקציות [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/משיק|משיקות]] או נחתכות –'''
▲#*[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציות ישרות]]
# '''פונקציות מתלכדות –''' אותה פונקציה בווריאציה שונה, כלומר, ה[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/משיק|שיפוע]] והמקדם החופשי יהיו זהים בערכם אם נפתחת את המשוואה. פתרון המשוואה יהיה משוואה תקפה תמיד, כמו למשל : 0=0, 2=2. דוגמה : הפונקציה <math>y=2x+3</math> זהה בערכה לפונקציה <math>y=\frac{4}{2}+1.5*2</math> (אם פותחים את המשוואה מקבלים <math>y=\frac{4}{2}+1.5*2=2x+3</math> ). ישנם פעמים בהם נראה בקלות שהפונקציות זהות, וישנם פעמים בהם רק לאחר פתירת המשוואה, נגלה כי מדובר על אותה פונקציה.ניתן לזהות בקלות ב[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציות ישרות]] אם השיפועים והמקדמים זהים.
# '''פונקציות מקבילות -'''פונקציות שלא נפגשות לעולם. ניתן לזהות בקלות ב[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציות ישרות]] אם השיפועים זהים אך המקדמים החופשים שונים. '''פתרון המשוואה''' יהיה משוואה שאינה תקפה אף פעם, כמו למשל, 2=0.
שורה 28 ⟵ 51:
במילים אחרות, ערך מתאים לכל רמה בה אתם נתקלים בנושא, אולם, יש להתאימו ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/סוגים של פונקציות|סוג הפונקציות]] אותן אתם יודעים.
▲הנקודה (2,4) , היא נקודת חיתוך. של אילו פונקציות?<br />
▲הנקודה (2,4) היא נקודת החיתוך של הפונקציות 1-4.
==השוואה – מציאת נקודת חיתוך==
שורה 68 ⟵ 62:
קיימות לנו מספר משוואות (במקרה שלנו שתים) ואנו רוצים לדעת את נקודת החיתוך שלהן. במקרה כזה, נשווה בין המשוואות הקיימות עד למציאת הפיתרון.
====מדוע משווים?====
| |||