מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/משמעות השיפוע/מציאת מישור ואנך: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
פיצול העמוד הראשי |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
|
[[קובץ:1rightarrow-2.png|20px|קישור=מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שיפוע/משמעות השיפוע/הזווית בין ישר למישור]] [[מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שיפוע/משמעות השיפוע/הזווית בין ישר למישור|הזווית בין ישר למישור]]
===מישור===
[[קובץ:Slope and linear functions.tif|left|thumb|
הגדרנו את השיפוע כ"פער" או התלילות שנוצרות בינו לבין מישור. הבעיה היחידה היא שאין לנו מישור.
אנו יכולים לבנות מישור אבל איזה?
מאחר שעולמנו כולו מבוסס על [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|מערכת הצירים]] יהיה לנו קל
אם המישור שלנו הוא ציר ה-<math>x</math>, אנך אליו חייב להיות מקביל לציר <math>y</math> (מפני שציר ה- <math>y</math> וציר ה-<math>x</math> אנכים זה לזה). דרך המשופע
===אנך===
גם במקרה האנך נבנה קו עזר. בכדי להקל עלינו נבנה אנך העובר דרך ציר ה-<math>y</math> אל המישור שלנו, ציר ה-<math>x</math>. כאמור הצירים אנכים זה לזה ולכן הזווית הנוצרת בניהם היא <math> 90^\circ </math>.
▲[[קובץ:Slope and linear functions.tif|left|thumb|250px|בניגוד למשולש שאינו נמצא על מערכת צירים, המשולש שלנו נמצא על מערכת צירים. לכן, בכדי למצוא את אורך המשולש, יש להחסיר את הערכים המיותרים]]
אם כן אחת הנקודות שאנו יודעות שנמצאות כבר על אנך זה היא הנקודה <math> (0,0) </math>.
▲מאחר שעולמנו כולו מבוסס על [[מערכת הצירים]] יהיה לנו קל לנו להיעזר במערכת זו ולבנות ישר המאונך לציר ה-<math>x</math>. באופן כזה אנו תופסים שתי ציפורים במכה. מצד אחד יהיה לנו אנך ומצד שני היטל.
נקודה שנייה שנרצה למצוא על הישר היא [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מצב הדדי בין פונקציות|נקודת החיתוך]] של האנך עם המשופע. נקודת חיתוך זו [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה#נקודה על הפונקציה|מקיימת]] את שתי משוואת הישר : הן של האנך העובר דרך ציר ה-<math>y</math> והן של הפונקציה <math>y=2x+4</math>.
▲אם המישור שלנו הוא ציר ה-<math>x</math>, אנך אליו חייב להיות מקביל לציר <math>y</math> (מפני שציר ה- <math>y</math> וציר ה-<math>x</math> אנכים זה לזה). דרך המשופע עוברים אלפי אנכים אל ציר ה-<math>x</math>. בכדי להקל על החישוב נבחר בישר העובר דרך ציר ה-<math>y</math> כאנך למשופע אל ציר ה-<math>x</math>.
מאחר שהאנך עובר לאורך ציר ה-<math>x</math>, דרך הספרה אפס, כל הנקודות שנמצאות על אנך זה תיהנה בעלות ערך <math>x=0</math>. גם ערך ה-<math>x</math> של נקודת החיתוך.
נציב את ערך ה-<math>x=0</math> במושפע <math>y=2*0+4</math> (הרי ערך ה-<math>x</math> הנקודה [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מצב הדדי בין פונקציות|נותר על כנו]] בין אם הוא על ישר האנך ובין אם על המשופע). נסדר אגפים ונמצא את ערך ה-<math>y</math> של נקודת החיתוך.
===היטל למישור===
נבנה את ההיטל כישר העובר דרך ציר ה-<math>x</math>. גם הוא עובר דרך הנקודה <math> (0,0) </math>.
ראשית הצירים במקרה זה מתפקד עבורנו כנקודת החיתוך של ההיטל עם האנך. אם היינו מייצרים שני ישרים אחרים - ישרים המקבלים לצירים אך לא עוברים דרכם - היינו צריכים למצוא את נקודת החיתוך שלהם. במקרה זה חסכנו מעצמנו את המאמץ כי קל לנו לראות מהשרטוט את נקודת המפגש של שני הישרים.
<div style="direction: ltr;">
|