מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/משמעות השיפוע/מציאת שיפוע: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עדין לא מתוקלד |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 24:
[[קובץ:Wiki slope in 2d.svg|ימין|thumb|250px|]]
בהינתן שתי נקודות על מישור נוכל לחשב שיפועים תמיד באמצעות מציאת מרחקים :
* '''אורך האנך''' יהיה שווה למרחק <math> \Delta y_2-y_1</math>
* '''אורך ההיטל
מטרתנו בפרק זה הייתה להבין כיצד גילו את נוסחת השיפוע. בחרנו ישר שהנקודות שלו מונחות על הצירים ולכן לא חווינו כמעט את פעולת החיסור (הרי החסרנו באפס) וראינו במו עיננו את אורך הצלעות.
[[File:Slope (y=3x+7).png|thumb|המשך הדגמה לנוסחת השיפוע]]▼
במקרים רבים לא יהיה בידינו את נקודת החיתוך של הישר עם הצירים או שלא נרצה למצוא אותם מאחר שפשוט יותר להיעזר בשתי הנקודות הנתונות. במקרים כאלה, פעולת החיסור תבוא לידי ביטוי באופן משמעותי יותר.
===דוגמה===
▲במקרים רבים לא יהיה בידינו את נקודת החיתוך של הישר עם הצירים או שלא נרצה למצוא אותם מאחר שפשוט יותר להיעזר בשתי הנקודות הנתונות. במקרים כאלה, פעולת החיסור תבוא לידי ביטוי באופן משמעותי יותר. למשל לו היינו מחפשים את השיפוע לישר העובר דרך הנקודות <math> (1,4) </math> ו-<math> (-2,1) </math>
לו היינו מחפשים את השיפוע לישר העובר דרך הנקודות <math> (1,4) </math> ו-<math> (-2,1) </math>, היינו מבצעים שתי פעולות חיסור:
▲[[File:Slope (y=3x+7).png|thumb|המשך הדגמה לנוסחת השיפוע]]
* '''אורך האנך''' : <math> \Delta= 4-1=3</math>
* '''אורך ההיטל''': <math>\Delta= -2--1=|-1|=1</math>. אורך של צלע ב[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/ערך מוחלט|ערך מוחלט]]
'''שיפוע הישר''' המתקבל <math>tan \alpha=\frac{3}{1}=3</math>
==ערך הזוויות ביחס לשיפוע==▼
▲==ערך הזוויות ביחס לשיפוע==
{| class="wikitable" border="1"
! רביע ראשון
!דוגמה לזוויות
! טנגנס בריבוע
!הישר
|-
!rowspan="3"|רביע ראשון
| <math>30^\circ</math>
|<math>\frac{\sqrt 3}{3}</math>
|rowspan="3"|הזווית חיובית (<math>tan>0</math>) ולכן הפונקציה עולה.
|-
| <math>45^\circ</math>
| 1
|-
| <math>60^\circ</math>
| <math>\sqrt 3</math>
|-
!זווית ישרה
| <math>90^\circ</math>
| לא מוגדר
| [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה|אין]] פונקציה ישרה אשר <math>y=0</math>
|-
!rowspan="3"|רביע שני
|<math>135^\circ</math>
|<math>-1</math>
|rowspan="3"|הזווית שלילית (<math>tan <0</math>) ולכן הפונקציה יורדת.
|-
|<math>120^\circ</math>
| <math>-\sqrt 3</math>
|-
|<math>150^\circ</math>
|<math>-\frac{\sqrt 3}{3}</math>
|}
<div style="direction: ltr;">
| |||