מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה רציונלית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עיצוב |
|||
שורה 1:
{| class="wikitable"
|-
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|-
!
תבנית
|colspan="4"|
<math>y=\frac{f(x)}{g(x)}</math>
|-
!
[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]] ותנאים מקדמים
|colspan="4"|
<math>g(x)\ne0</math>
|-
!rowspan="3"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות חיתוך עם הצירים|חיתוך עם הצירים]]
|rowspan="2"|חיתוך עם ציר <math>x</math>
|-
|
נציב <math>y=0</math> ונפתור [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות כלליות בנעלם אחד| משוואה עם נעלם אחד]]
|-
!חיתוך עם ציר <math>y</math>
|colspan="2"|
# הצבה <math>x=0</math>.
# פתירת המשוואה - קיימים 2 מצבים :
#* חיתוך עם ציר <math>y</math> - פתרון יחיד.
#* אין חיתוך עם ציר <math>y</math> - משוואה לא הגיונית, כמו למשל <math>2=0</math>.
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת הקיצון]]
|colspan="2"|
# גזירת הפונקציה באמצעות [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/שבר|נגזרת של פונקצית רציונאלית]] : <math>[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f(x)'*g(x)-f(x)*g(x)'}{[g(x)]^2}</math>
# '''מציאת ערכי<math>x</math> של הנקודות -''' השוואה לאפס (<math>\ f'(x) = 0</math>).
# '''מציאת ערכי <math>y</math> של הנקודות-''' את ערכי ה-<math>y</math> נמצא על ידי הצבת ערכי ה-<math>x</math> במשוואה הפונקציה המקורית.
* יש לדעת [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/חילוק רבי-אבר|חילוק ארוך של פולימרים]]
|-
!rowspan="2"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות פיתול|נקודות פיתול]]
|colspan="1"| מציאת נקודות פיתול באמצעות טבלה
|
השלבים למציאת נקודת פיתול זהים לשלבים של מציאת נקודת קיצון:
# נבצע גזירה. נגזרת של פונקצית רציונאלית: <math>[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f(x)'*g(x)-f(x)*g(x)'}{[g(x)]^2}</math>
#
# נפתור את המשוואה.
# נגלה את סוג הנקודה באמצעות טבלה - בניגוד ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת קיצון]] (שיש עליה וירידה או להפך), עבור נקודת פיתול, הפונקציה "תעלה ותעלה" או "תרד ותרד".
|-
|פונקציה
# '''חיובי
#''' שלילי:
#'''אפס
למשל, מהו ערך הנגזרת <math>f(x)=\frac{2x+2}{(x+1)^2}</math> בנקודה <math>(0,1)</math>.
נציב במונה את ערך הנקודה : <math>2*0+2=2\rightarrow+</math>,
במילים אחרות, ניתן לבצע גזירה עבור '''מונה בלבד'''. בדרך זו נקצר תהליך גזירה ארוך. בדרך כלל נצטרך להכיר שיטה זו בתרגילים עם פרמטרים. ראה לדוגמה [http://meyda.education.gov.il/sheeloney_bagrut/2007/6/HEB/35006.PDF מתמטיקה, קיץ, תשס"ז, שאלון 006]
|-
!rowspan="3"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/אסימפטוטות|אסימפטוטות]]
|-
!rowspan="1"|אסימפטוטה אנכית לציר <math>x</math>
|
# פישוט הפונקציה ככל הניתן (למניעת אפשרות ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/אסימפטוטות/אסימפטוטות המאונכות לציר X|חור]]).
# בדיקת תחום הגדרה.
# אסימפטוטה אנכית היא כל אותן נקודות המופיעות בתחום ההגדרה.
|-
!rowspan=
|colspan="1"|
# מציאת ערך ה-<math>x</math> הגדול ביותר בפונקציה.
# שלושת המצבים :
#* '''<math>y=0</math> (מתלכדת עם ציר ה-
#* '''אין אסימפטוטה המקבילה לציר
#*'''
# רשימת הערכים בהם :
#* <math>\lim_{X \to \infty}</math>.
#* <math>\lim_{X \to -\infty}</math>.
# בדיקת נקודת חיתוך - הצבת הפתרונות <math>y</math> אסימפטוטת בפונקציה.
|-
|colspan="2"|
נעזר בטבלה בה נציב :
*נקודות הקיצון החשודות על פי סדר עולה ואת נקודות תחום ההגדרה.
* נוסיף מספרים לפני ואחריה הנקודות החשודות.
**נציב בנגזרת את המספרים הנבחרים. כאשר :
*** ערכי הנגזרת ('''<math>y'</math>''') חיובים - הפונקציה עולה.
*** ערכי הנגזרת שלילים - הפונקציה יורדת.
*נרשום מי הן מבין הנקודות הן נקודות מינימום, מקסימום, פיתול וכו'.
*נמצא תחומי עליה וירידה
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום שלילי וחיובי|תחום שלילי וחיובי]]
|colspan="2"| {{להשלים}}
|}
[[קטגוריה :
| |||