מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/משוואת הקו הישר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←מציאת b בהנתן 2 נקודות: הגהה |
קצת סדר |
||
שורה 1:
{{לשכתב}}
==הישר==
[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ישר וחלקיו|ישר]] הוא קו העובר דרך שתי נקודות.
<math> \ y = mx + n</math> (לעיתים מסמנים<math> \ a</math> במקום <math> \ m</math> ו-<math> \ b</math> במקום <math> \ n</math>). כאשר <math> \ m</math> ו- <math> \ n</math> הם מספרים (מקדמים) ידועים.▼
'''ההבחנה בין פונקציה ישרה לישר:''' קו ישר יכול להיות [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] כאשר הוא עונה על [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה|תנאי הפונקציה]]. לא כל ישר הוא פונקציה ישרה אבל כל פונקציה ישרה היא ישר. למשל <math> \ x = 2</math> הוא ישר העובר דרך הנקודות <math> \ (2,0), (2,1)</math> וכן הלאה אך אינו ממלא את תנאי הפונקציה.
===בנית ישר באמצעות הצבת ערכים===
כאשר נתונת משוואת הישר ניתן להציב נקודות על הישר ולצייר אותו.
==משוואת הישר==
▲<math> \ y = mx + n</math> (לעיתים מסמנים<math> \ a</math> במקום <math> \ m</math> ו-<math> \ b</math> במקום <math> \ n</math>). כאשר <math> \ m</math> ו- <math> \ n</math> הם מספרים (מקדמים) ידועים.
כל אחד מהמקדמים הידועים משפיע באופן אחר על גרף הפונקציה: <math> \ m</math>
=== נקודת החיתוך עם ציר ה-y - האיבר החופשי ===
ניתן לראות בפשטות כי האיבר n אינו תלוי בערכו של x, והוא ישאר קבוע, על כן הוא נקרא "האיבר החופשי".
לאיבר זה תכונה מיוחדת אחת - כאשר נציב 0 במקום x בתבנית הפונקציה (דבר המסמל בעצם את נקודת החיתוך עם ציר הy), נקבל <math> \ y = n</math>. כלומר, נקודת החיתוך עם ציר הy שווה לn.
n בעצם, לא משפיע על הצורה של הגרף (הזווית שלה), כי כפי שראינו, השיפוע הוא מה שמשפיע. אז מה n כן עושה ? פשוט מאוד - "מרים" (ומוריד במקרה והוא שלילי) את הישר למעלה ולמטה על ציר הy.
===שיפוע===
* ראה הרחבה [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מצב הדדי בין פונקציות|מצב הדדי בין פונקציות]]
** אם נתון ישר מקביל, יש להם אותו שיפוע, ואם נתון ישר מאונך, אז השיפועים מקיימים: <math>\ m_1 \cdot m_2 = -1</math>▼
** אם נתונה הזווית <math>\ \alpha</math> עם ציר ה-x, מתקיים: <math>\ \tan \alpha = m</math>▼
==פתרון בעיות==
===מציאת ישר באמצעות שתי נקודות===
בהתאם להגדרת הישר, ניתן לבנות ישר באמצעות שתי נקודות.
* נמצא את השיפוע של הישר באמצעות [[נוסחת השיפוע]]: <math>{y_1 - y_2 \over x_1 - x_2}</math>
* הצבת השיפוע ונקודה ב<math>\ y-y_1=m(x-x_1) </math> ▼
=== מציאת n בהינתן נקודה ושיפוע ===
שורה 30 ⟵ 48:
* <math> \ y = 5x + 10</math>. נציב את ערך ה-x שביקשו מאיתנו ונקבל את הפתרון:
* <math> \ y = 5 \cdot 7 + 10 = 45</math>. פתרנו!
=== מציאת b בהנתן 2 נקודות ===
שורה 46 ⟵ 66:
כמובן שאם ברצוננו למצוא את n בלבד, אין צורך בפתירה מלאה של 2 המשוואות, אלא פתרון עד מציאת n בלבד, אך בדרך כלל מבקשים למצוא את כל הפונקציה.
▲<math>\ y-y_1=m(x-x_1) </math>
▲* אם נתון ישר מקביל, יש להם אותו שיפוע, ואם נתון ישר מאונך, אז השיפועים מקיימים: <math>\ m_1 \cdot m_2 = -1</math>
▲* אם נתונה הזווית <math>\ \alpha</math> עם ציר ה-x, מתקיים: <math>\ \tan \alpha = m</math>
[[קטגוריה:הנדסה אנליטית]]
|