מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/הצמוד המרוכב והערך המוחלט: הבדלים בין גרסאות בדף

 

מייד מההגדרה נובעות כמה תכונות:

#<math>\ z+\bar{z}=2\cdot Re(z)</math>. כלומר, הסכום של מספר מרוכב והצמוד שלו שווה לפעמיים החלק הממשי של אותו מספר.

#<math>\ z-\bar{z}=2i\cdot Im(z)</math>. כלומר, ההפרש בין מספר מרוכב והצמוד שלו שווה לפעמיים המספר המדומה <math>\ i</math> כפול החלק המדומה של <math>\ z</math>.

#מתקיים <math>\ z=\bar{z}</math> אם ורק אם <math>\ z</math> הוא מספר ממשי. כלומר, אם מספר מרוכב שווה לצמוד שלו הוא ממשי, וכל מספר ממשי שווה לצמוד שלו.

 

 

==הקשר בין הצמוד המרוכב והערך המוחלט==

כעת נשים לב למספר תכונות יסודיות של הערך המוחלט:

#<math>\ |z|\ge 0</math> ומתקיים <math>\ |z|=0</math> אם ורק אם <math>\ z=0</math>.

#<math>\ |z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2|</math>.

#<math>\ |-z|=|z|</math>.

 

 

{{תוכן