מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/הוצאת שורשים ומשוואות ריבועיות: הבדלים בין גרסאות בדף

נניח כי אנו רוצים למצוא את שני השורשים של המספר המרוכב <math>\ z=a+bi</math>. אנחנו מנחשים שהשורשים גם הם מספרים מרוכבים. בעקרון יש להוכיח כי ניחוש כזה הוא לגיטימי, אולם נדחה את ההוכחה למקרה הכללי. נניח אם כן כי <math>\ x+iy</math> הוא מספר מרוכב שמהווה את אחד מהשורשים וננסה לראות מהם ערכי <math>\ x,y</math>.

 

 

<math>\ (x+yi)^2=a+bi</math>

<math>\ z_1+z_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}</math>

 

 

קיבלנו את שתי נוסחאות וייטה:

 

#<math>\ z_1+z_2=-\frac{b}{a}</math>

 

{{תוכן