חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/הגדרת הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף

<math>\ \lim_{n \to \infty} a_n = L</math> אזי לכל <math>\ \varepsilon' > 0</math>, ובפרט לכלעבור <math>\ \varepsilon' = \frac{\varepsilon_0varepsilon}{2} >0</math> קיים <math>\ N</math> כך שלכל <math>\ n > N</math> מתקיים <math>\ \left|a_n - L\right| < \varepsilon'</math> .
אזי לכל <math>\ n_1, n_2 > N</math> מתקיים -

<center><math>\ \left|a_n_1a_{n_1} - a_n_2a_{n_2}\right| = \left|a_n_1a_{n_1} - L + L - a_n_2a_{n_2}\right| \le \left|a_n_1a_{n_1} - L\right| + \left|L - a_n_2a_{n_2}\right| < \frac{\varepsilon'}{2} + \frac{\varepsilon'}{2} = \varepsilon</math></center>