תורת הקבוצות/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הוספתי תוכן עניינים תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
←דוגמאות: תיקנתי שגיאה תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 32:
תוכן=נגדיר קבוצות A וB כ'''שקולות''' אם קיימת פונקציה <math>f: A\to B</math> שהיא חח״ע ועל. ההיגיון מאחורי הגדרה זו ייחשף כשנלמד על [[תורת הקבוצות/עוצמות|עוצמות]]}}
===דוגמאות===
*הפונקציה <math>d: \mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> המוגדרת על ידי <math>d(x) = x^2</math> אינה חח״ע כי למשל <math>-1^2 = 1^2</math> ואינה על כי לא קיים מקור ל<math>-1</math>.
*הפונקציה <math>l:\mathbb{N}\to \mathbb{N}</math> המוגדרת על ידי <math>l(x) = x + 15</math> היא חח״ע אבל לא על, כי למספרים <math>1,\cdots, 15</math> לא קיים מקור.
*הפונקציה <math>v:\mathbb{R}\to (0,1)</math> המוגדרת על ידי <math>v(x) = \sin x</math> היא על אבל לא חח״ע כי למשל, <math>v(\pi) = v(2\pi) = 0</math>.
*הפונקציה <math>k: \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}</math> המוגדרת על ידי <math>k(x) = x - 1</math> היא כן חח״ע ועל, וההופכית שלה היא <math>k^{-1}(x) = x + 1</math>.
| |||