תורת הקבוצות/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף

{{הוכחה|נניח בשלילה שקיימת פונקציה <math>f</math> שהיא על. ניצור תת קבוצה <math>Z = \left\{x | x\not \in f(x) \right\}</math>. מכיוון ש<math>f</math> על קיים <math>z</math> כך ש<math>f(z) = Z</math>. כעת, האם <math>z\in Z</math>? אם כן, אז על פי הגדרת <math>Z</math> מתקיים <math>z\not \in Z</math> בסתירה לכך ש<math>z\in Z</math>. אם <math>z\not \in Z</math> אז <math>z\not \in f(z)</math> ולכן <math>xz\in Z</math>.}}