חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/הגדרת הנגזרת: הבדלים בין גרסאות בדף

מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
 
ככל ש-<math>\Delta x</math> קטן, הישר העובר דרך שתי הנקודות מתקרב למשיק בנקודה, ולכן המשיק הוא הגבול.{{ש}}
נסכם ונגדיר את הנגזרת בנקודה כשיפוע שבין שתי נקודות על פונקציה ההולכות וקרבות אחת לשנייה.{{ש}}
<math>f'(x) =\lim _\lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}}</math>
 
אם נסמן <math>h=\Delta x</math>, נקבל:{{ש}}{{ש}}
<math>f'(x) =\lim _\lim_{h \rightarrowto 0}{\frac{f(x+h) - f(x)}{h}}</math>
 
==דוגמא==
{{ש}}
<math>
\lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{\frac{(x+\Delta x)^2 - x^2}{\Delta x}} = \lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{\frac{2x\Delta x + \Delta x^2}{\Delta x}} = \lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{\frac{\Delta x(2x + \Delta x)}{\Delta x}} = \lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{2x +\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{2x} + \lim_{\Delta x \rightarrowto 0}{\Delta x} = 2x + 0 = 2x
</math>