חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/רציפות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסרת קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי; הוספת קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי (ספר) באמצעות HotCat |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
באופן אינטואיטיבי, פונקציה נקראת '''רציפה''' אם ניתן לצייר אותה בקטע בלי להרים את העט. לדוגמה, הפונקציה <math>f(x)=\
ההגדרה הזאת של "להרים את העט" ממש לא פורמלית ולא קבילה, ולכן ננסה להגדיר רציפות של פונקציה בקטע בתור רציפות שלה בכל נקודה ונקודה. איך נגדיר רציפות של פונקציה בנקודה? אם הפונקציה מתקרבת יותר ויותר לערך שהיא בסופו של דבר מקבלת, ככל שהיא מתקרבת לנקודה מסוימת.
==הגדרה==
פונקציה <math>f(x)</math> נקראת '''רציפה''' בנקודה <math>x_0</math> אם מתקיים <math>\lim_{x \to
▲פונקציה <math>f(x)</math> נקראת '''רציפה''' בנקודה <math>x_0</math> אם מתקיים <math>\lim_{x\to x_{_0}} f(x)=f(x_0)</math>.{{ש}}
פונקציה נקראת רציפה בקטע <math>[a,b]</math> אם לכל <math>x_0</math> בקטע, הפונקציה רציפה ב- <math>x_0</math>.
נסתכל על <math>f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}</math>. נראה כי <math>\lim_{x\to2} f(x)=4 </math> אבל <math>f(2)</math> לא מוגדר. לכן הפונקציה לא רציפה בנקודה, ובפרט בכל הישר הממשי.▼
▲נסתכל על
==מיון נקודות אי רציפות==▼
תהי פונקציה שלא רציפה ב- <math>x_0</math>. נחלק ל-3 מקרים שונים שיכול להיות אז:
*נק' אי
*נק' אי
*נק' אי
[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי (ספר)]]
|