מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/נקודת החיתוך של שני מיתרים במעגל: הבדלים בין גרסאות בדף

'''הוכחה:'''<br />{{ש}}

בנית קווי עזר המיתר <math>\ DB</math> והמיתר <math>\ AC</math> <br />{{ש}}

נוכיח דימיוןדמיון משולשים <math>\triangle ACE \cong\triangle EDB</math>{{ש}}

<math>\angle AEC = \angle DEB</math> [[מתמטיקה תיכונית../גיאומטריה אוקלידית../זווית#זוויות צמודות וקודקודיות|זוויות קודקודיות]]

<math>\angle CDB = \angle CAB</math>[[מתמטיקה תיכונית../גיאומטריה אוקלידית../משפטים בגאומטריה../מעגלים../כל זווית היקפית במעגל שווה לכל זווית היקפית אחרת במעגל הנשענת על אותה קשת|כל זווית היקפית במעגל שווה לכל זווית היקפית אחרת במעגל הנשענת על אותה קשת]]

&\triangle ACE \cong \triangle EDB\\

&AE*\cdot EB=DE*\cdot EC\\