חשבון אינפיניטסימלי/גבולות: הבדלים בין גרסאות בדף

*<math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\dots</math>. זוהי הסדרה עם האיבר הכללי <math>\ a_n=\frac{1}{n}</math>.

*<math>\ 0,0,0,\dots</math>.

*<math>\ 1,2,3,\dots</math>

*<math>\ 1,0,1,0,\dots</math>.

עבור הסדרה השלישית נשים לב כי המרחק של האיבר <math>\ a_n</math> מ- <math>\ 0</math> הוא <math>\ n</math>. כלומר, ככל ש-<math>\ n</math> גדול יותר, המרחק של אברי הסדרה השלישית מ-<math>\ 0</math> הולך וגדל. לעומת זאת עבור הסדרה הראשונה המרחק הוא <math>\ \frac{1}{n}</math>, ולכן מרחק זה הולך וקטן ככל ש- <math>\ n</math> הולך וגדל.

אם כן, אנחנו רוצים למצוא דרך לנסח בצורה פורמלית את כוונתנו ב"המרחק הולך וקטן". כמו כן נשים לב כי עבור הסדרה השנייה המרחק הוא תמיד <math>\ 0</math>, ולכן אין הכרח שהמרחק ישתנה - אבל אנחנו רוצים שהוא אפס או שילך ויקטן.