מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה: הבדלים בין גרסאות בדף

<small><u>שמושימו לב</u>: גזירה של משוואה כללית (<math>Ax+By+c=0</math>) נחשבת כמקרה של [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה סתומה|פונקציה סתומה]].</small>

:::::<small>פונקציות בעלות מקדמים חופשיים זהים יחתכו באותה נקודה על ציר ה- <math>y</math></small>

'''[[מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שיפוע/מציאת שיפוע באמצעות שתי נקודות|משוואת השיפוע]]:''' <math>m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math> <small><math></math> או בהתאם לנלמד ב[[מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/שיפוע/משמעות השיפוע/מציאת שיפוע|משמעות השיפוע]], אם נתונה הזווית <math>\ \alpha</math> עם ציר ה-<math>x</math>, מתקיים: <math>\ \tan (\alpha) = m</math>

'''[[מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/משוואת הקו הישר|משוואת הישר]]:''' <math>\ y-y_1=m(x-x_1) </math>

<math>x</math> שייך לכל ה[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים|מספרים הממשים]] (<math>x \in\mathbb {R}</math>).

#* '''נצבות (90° מעלות צלזיוס) -''' הפונקציות חותכות זו את זו ויוצרות שיפוע של 90° מעלות צלזיוס. אם פונקציות ניצבות זו לזו, השיפועים שלהן מקיימים את הנוסחה : <math>m_1*\cdot m_2=-1</math>. <small>(הרחבה בנושא ראה, [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מצב הדדי בין פונקציות|מצב הדדי בין פונקציות]]).</small>

<math>m</math> קובע את גודל וכיוון הזוויות בין פונקצית הישר לציר ה-<math>x</math>

::::<small>כאשר ככל ש[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/אי שיויונות עם ערך מוחלט|ערך המוחלט]] של השיפוע גדול יותר, כך, הזוויות שתיווצר [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|ברביע הראשון]] תהיה גדולה-תלולה יותר.

* אם <math>m>0</math> : הפונקציה עולה ולכן הזוויותהזווית בין הישר לביןוציר ציר ה-<math>x</math> היא חדה.

* אם <math>m<0</math> : הפונקציה יורדת ולכן הזוויותהזווית בין הישר לביןוציר ציר ה-<math>x</math> היא קהה.

* אם <math>m=0</math> (כלומר <math>y=n</math>) הפונקציה קבועה (פונקציה המקביל לציר <math>x</math>) ולכן הזוויותהזווית בין הישר לביןוציר ציר ה-<math>x</math> היא שטוחה.

* אם <math>m=\frac{0}{x_1-x_2}</math> נקבל "שיפוע לא -מוגדר". הגרף שנקבל יקביל לציר <math>x</math> והזווית בין הישר לביןוציר ציר ה-<math>x</math> היא ישרה. זו אינה פונקציה.

FuncionLineal08.svg|1) '''פונקציה עולה (m>0) -''' כאשר m חיובי הזווית שתיווצר עם ציר ה-<math>x</math> תהיה חדה.

FuncionLineal02.svg|2) '''פונקציה יורדת (m<0)-'''כאשר m שלילי הזוויותהזווית שתיווצר עם ציר ה-<math>x</math> תהיה קהה (דוגמא - פונקציה כחולה)

#* פונקציה עולה: התחום החיובי הוא התחום שבו <math>x</math> גדול מערך ה- <math>x</math> של נקודת החיתוך עם ציר ה-<math>x</math>. התחום השלילי הוא התחום שבו <math>x</math> קטן ערךמערך ה- <math>x</math> של נקודת החיתוך עם ציר ה-<math>x</math>. בנקודת החיתוך עם ציר <math>x</math> , תחום הפונקציה אינו חיובי ואינו שלילי.

#* פונקציה יורדת, להיפך: התחום החיובי הוא התחום שבו <math>x</math> ערך ה- <math>x</math> של נקודת החיתוך עם ציר ה-<math>x</math>. התחום השלילי הוא התחום שבו <math>x</math> גדול ערךמערך ה- <math>x</math> של נקודת החיתוך עם ציר ה-<math>x</math>. בנקודת החיתוך עם ציר <math>x</math> , תחום הפונקציה אינו חיובי ואינו שלילי.