מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה רציונלית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קישורים פנימים |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{| class="wikitable"
!פונקצית [[חשבון/שברים|שבר]] או
|-
|
שורה 6:
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|-
! תבנית▼
▲תבנית
|colspan="4"|
<math>y=\frac{f(x)}{g(x)}</math>
שורה 14 ⟵ 13:
[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]] ותנאים מקדמים
|colspan="4"|
<math>g(x) \
|-
!rowspan="3"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות חיתוך עם הצירים|חיתוך עם הצירים]]
שורה 25 ⟵ 24:
|colspan="2"|
# הצבה <math>x=0</math>.
# פתירת המשוואה - קיימים 2 מצבים
#* חיתוך עם ציר <math>y</math> - פתרון יחיד.
#* אין חיתוך עם ציר <math>y</math> - משוואה לא
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת הקיצון]]
|colspan="2"|
# גזירת הפונקציה באמצעות [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/שבר|נגזרת של
# '''מציאת ערכי <math>x</math> של הנקודות -''' השוואה לאפס (<math>
# '''מציאת ערכי <math>y</math>
* יש לדעת [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/חילוק רבי-אבר|חילוק ארוך של פולימרים]]
שורה 41 ⟵ 40:
|
השלבים למציאת נקודת פיתול זהים לשלבים של מציאת נקודת קיצון:
# נבצע גזירה. נגזרת של
# נשווה נגזרת לאפס.
# נפתור את המשוואה.
שורה 47 ⟵ 46:
|-
|מציאת נקודות פיתול באמצעות נגזרת שנייה
|פונקציה רציונלית בעלת מונה ומכנה. על
# '''חיובי:''' הפונקציה תרד.
#''' שלילי: '''הפונקציה תעלה.
שורה 68 ⟵ 67:
!rowspan="1"|אסימפטוטה אופקית
|colspan="1"|
# מציאת ערך ה- <math>x</math> הגדול ביותר בפונקציה.
# שלושת המצבים :
#* '''<math>y=0</math> (מתלכדת עם ציר ה- <math>x</math> בגרף) - ''' כאשר מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במכנה (מספר קטן חלקי מספר גדול שווה לכמו אפס).
#* '''אין אסימפטוטה המקבילה לציר <math>x</math> - '''כאשר מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במונה. במקרה כזה המכנה הופך להיות לכמו אפס. חלוקה לאפס אינה חוקית, ולכן אין אסימפטוטה אופקית.
#*''' אסיפטוטה <math>y</math> היא ערך מקדמי ה- <math>x</math> הגבוה -''' אם גם במונה וגם במכנה קיים איבר המכיל את x ברמה הגבוהה שנבחרה, הרי שאחרי הצמצום יישארו רק המקדמים של האיברים, ומנתם תהיה ערך האסימפטוטה האופקית.
# רשימת הערכים בהם :
#* <math>\lim_{
#* <math>\lim_{
# בדיקת נקודת חיתוך - הצבת הפתרונות <math>y</math> אסימפטוטת בפונקציה.
|-
שורה 84 ⟵ 83:
* נוסיף מספרים לפני ואחריה הנקודות החשודות.
**נציב בנגזרת את המספרים הנבחרים. כאשר :
*** ערכי הנגזרת (
*** ערכי הנגזרת שלילים - הפונקציה יורדת.
*נרשום מי הן מבין הנקודות הן נקודות מינימום, מקסימום, פיתול וכו'.
|