מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה רציונלית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
קישורים פנימים
מאין תקציר עריכה
שורה 1:
{| class="wikitable"
!פונקצית [[חשבון/שברים|שבר]] או פונקציתפונקציה רציונלית מורכבת
|-
|
שורה 6:
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|-
! תבנית
!
תבנית
|colspan="4"|
<math>y=\frac{f(x)}{g(x)}</math>
שורה 14 ⟵ 13:
[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]] ותנאים מקדמים
|colspan="4"|
<math>g(x) \ne0ne 0</math>
|-
!rowspan="3"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות חיתוך עם הצירים|חיתוך עם הצירים]]
שורה 25 ⟵ 24:
|colspan="2"|
# הצבה <math>x=0</math>.
# פתירת המשוואה - קיימים 2 מצבים :
#* חיתוך עם ציר <math>y</math> - פתרון יחיד.
#* אין חיתוך עם ציר <math>y</math> - משוואה לא -הגיונית, כמו למשל <math>2=0</math>.
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת הקיצון]]
|colspan="2"|
# גזירת הפונקציה באמצעות [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/שבר|נגזרת של פונקציתפונקציה רציונאלית]] : <math>\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]'=\frac{f(x)'*\cdot g(x)-f(x)*\cdot g(x)'}{[g(x)]^2}</math>
# '''מציאת ערכי <math>x</math> של הנקודות -''' השוואה לאפס (<math>\ f'(x) = 0</math>).
# '''מציאת ערכי <math>y</math> של הנקודות-''' את ערכי ה- <math>y</math> נמצא על -ידי הצבת ערכי ה- <math>x</math> במשוואה הפונקציה המקורית.
 
* יש לדעת [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/חילוק רבי-אבר|חילוק ארוך של פולימרים]]
שורה 41 ⟵ 40:
|
השלבים למציאת נקודת פיתול זהים לשלבים של מציאת נקודת קיצון:
# נבצע גזירה. נגזרת של פונקציתפונקציה רציונאלית: <math>\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]'=\frac{f(x)'*\cdot g(x)-f(x)*\cdot g(x)'}{[g(x)]^2}</math>
# נשווה נגזרת לאפס.
# נפתור את המשוואה.
שורה 47 ⟵ 46:
|-
|מציאת נקודות פיתול באמצעות נגזרת שנייה
|פונקציה רציונלית בעלת מונה ומכנה. על -פי נוסחת הנגזרת של פונקציה רציונליתרציונאלית, המכנה <math(g(x)</math> תמיד חיובי (מפני שמעלים אותו בשנייה). לפיכך ערך הנגזרת השנייה תלוי במונה בלבד. כאשר '''המונה''' יהיה :
# '''חיובי:''' הפונקציה תרד.
#''' שלילי: '''הפונקציה תעלה.
שורה 68 ⟵ 67:
!rowspan="1"|אסימפטוטה אופקית
|colspan="1"|
# מציאת ערך ה- <math>x</math> הגדול ביותר בפונקציה.
# שלושת המצבים :
#* '''<math>y=0</math> (מתלכדת עם ציר ה- <math>x</math> בגרף) - ''' כאשר מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במכנה (מספר קטן חלקי מספר גדול שווה לכמו אפס).
#* '''אין אסימפטוטה המקבילה לציר <math>x</math> - '''כאשר מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במונה. במקרה כזה המכנה הופך להיות לכמו אפס. חלוקה לאפס אינה חוקית, ולכן אין אסימפטוטה אופקית.
#*''' אסיפטוטה <math>y</math> היא ערך מקדמי ה- <math>x</math> הגבוה -''' אם גם במונה וגם במכנה קיים איבר המכיל את x ברמה הגבוהה שנבחרה, הרי שאחרי הצמצום יישארו רק המקדמים של האיברים, ומנתם תהיה ערך האסימפטוטה האופקית.
# רשימת הערכים בהם :
#* <math>\lim_{Xx \to \infty}</math>.
#* <math>\lim_{Xx \to -\infty}</math>.
# בדיקת נקודת חיתוך - הצבת הפתרונות <math>y</math> אסימפטוטת בפונקציה.
|-
שורה 84 ⟵ 83:
* נוסיף מספרים לפני ואחריה הנקודות החשודות.
**נציב בנגזרת את המספרים הנבחרים. כאשר :
*** ערכי הנגזרת ('''<math>y'</math>''') חיובים - הפונקציה עולה.
*** ערכי הנגזרת שלילים - הפונקציה יורדת.
*נרשום מי הן מבין הנקודות הן נקודות מינימום, מקסימום, פיתול וכו'.