מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקציה מעריכית e^x וכללי הגזירה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה
שורה 5:
 
===מכנה===
כאשר במכנה יש [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]], למשל, <math>e^x+a</math>, התוצאה היא, <math>x \ne \ln (a)</math>. למשל נניח שבמכנה רשום <math>e^{2x}-5e^x+4</math> נשווה את המכנה לאפס ונקבל <math>e^{2x}-5e^x+4 \ne 0</math>
 
נפתור באמצעות הצבה (לא חייבים) <math>e^x=x</math><br />
 
<math>
שורה 18:
</math>
 
נציב את e בחזרה ונקבל, <br />
 
<math>
\begin{align}
&e^x \ne 1 & e^x \ne 4\\
&x \ne ln1\ln(1) & x \ne ln4\\
& x \ne 0 & x\ne ln4\\
\end{align}
שורה 29:
 
===חזקה===
נניח נתון <math>y=\sqrt {2^{x^2}-\frac{1}{4}^x}</math> לכן <math>\sqrt {2^{x^2}-\frac{1}{4}^x} \ge 0</math>.
* נמצא בסיס משותף (2), <math>\sqrt {2^{x^2}-\frac{1}{2}^{2x}} \ge 0</math>
* נבטל את השורש, <math>\sqrt {2^{x^2}-2^{-2x}} \ge 0</math>
*<math>\sqrt {2^{x^2} \ge 2^{-2x}}</math>
* <math>x^2 \ge -2x</math>
* הפתרונות <math>x \ne -2 ; x \ne 0</math>
שורה 39:
{{להשלים}}
 
=נגזרת של פונקציות מעריכיות מורכבות =
הנוסחא : <math>\;\left(a^{g(x)}\right)'=a^{g(x)}\cdot g(x)'\cdot \ln (a)</math>
 
להוכחה : [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הוכחות/פונקציה מעריכית|לחץ כאן]]
שורה 48:
 
נזכיר את הכללים לבסיס משתנה :
# כאשר <math> {a^{f(x)} > a^{g(x)} \xrightarrow{a > 1} f(x)>g(x)}</math>
# כאשר <math>{a^{f(x)} > a^{g(x)} \xrightarrow{0 < a <1} f(x)<g(x)}</math>
{{להשלים}}
 
=אסימפטוטה=
==אסימפטוטה המקבילה לציר Y==
השוואת מכנה לאפס. המשוואה היא [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]] ולכן, כאשר: <math>\ e^x=a</math>, התוצאה היא, <math>\; x = \ln (a)</math>. למשל, מכנה הפונקציה הוא: <math>\ e^x-3</math>.
נמצא את <math>\;x</math>
 
<div style="text-align: center;">
: <math>e^x=3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\ln (3)</math>
</div>