פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 7:
הדרך לפתרון בעייה זו באמצעות כוחות היא מסובכת ולכן צריך עוד דרכים לפתרון בעיות, לצורך כך אנו מגדירים גדלים חדשים: עבודה ואנרגיה, אבל קודם הקדמה מתמטית קצרה.
===כפל וקטורים===
ישנם שני סוגים של כפל בין וקטורים כפל וקטורי וכפל סקלרי, הכפל הוקטורי (מסומן באמצעות
<math>\vec
הסתכלות נוספת היא שכפל סקלרי הוא כפל גודל וקטור אחד בהיטל הוקטור השני עליו או בצורה מתמטית
<math>\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec
=עבודה=
יש להבדיל בין המושג הפיזיקלי של עבודה לבין המושג היומיומי
==הגדרת עבודה==
עבודה מוגדרת
מבחינה גרפית השטח הכלוא ע"י גרף כוח-מקום שווה לעבודה.
[[תמונה: גרף כוח מקום.svg|250px]]
עד עכשיו דיברנו על כוח קבוע, כשהכוח לא קבוע בגודלו (אבל קבוע
<math>W =\cos
בצורה גרפית העבודה היא השטח הכלוא תחת הגרף כוח-מקום
שורה 32 ⟵ 31:
* עבודה היא גודל סקלרי.
* עבודה יכולה להיות חיובית שלילית או אפס, דבר זה תלוי בזוית שבין וקטור הכח לוקטור העתק.
* יחידות העבודה הם ג'אול (ששוות מטר כפול ניוטון) והסימון הוא J (היחידות כתובות בסוגריים המרובעים):
* אפשר להתייחס לעבודה של כוח בודד גם אם על הגוף פועלים עוד כוחות.
* סך העבודות של כל כוח בנפרד שווה לעבודת הכוח השקול <math>W' = W_1 + W_2 + W_3
==כוחות משמרים==
שורה 43 ⟵ 42:
=אנרגיה=
לא נתעכב על השאלה מהי בעצם אנרגיה אלא נתייחס לצדדים המעשיים שלה.
* היחידות של אנרגיה הם גם כן
* אנרגיה היא גודל סקלרי.
* על
נפרט עכשיו כמה מהסוגים של האנרגיה:
'''אנרגיה קנטית''' או אנרגיית תנועה מסומנת <math>E_k</math> וגודלה מוגדר כ: <math>E_k = \frac{
'''אנרגיה פוטנציאלית כובדית''' או אנרגיית הכובד מסומנת <math>U_g</math> וגודלה מוגדר כ: <math>
'''אנרגיה פוטנציאלית אלסטית''' או אנרגיה אלסטית מסומנת <math>U_{sp}</math> וגודלה מוגדר כ: <math>\frac{
בהמשך נסביר את הסיבה לקביעת גדלים אלו כאנרגיות.
==משפט עבודה
נקח
על
על
על
נציב את התוצאה הזו במשוואה
נסדר את המשוואה ונקבל: <math>\vec F\cdot (x_t
כלומר עבודת הכוח השקול שווה לשנוי באנרגייה הקינטית משוואה זו נקראת '''משפט עבודה-אנרגיה''':
<math>\vec F
==אנרגיה מכנית ושימורה==
נדמיין לעצמנו שגוף נע מנקודה A לנקודה B בהשפעת כוח משמר כתוצאה מאותו הכוח האנרגיה הקינטית שלו משתנה, במידה מסוימת השינוי באנרגיה לא תלוי במסלול שהגוף עבר בו, אפשר לומר אם כן שיש פוטנציאל לאנרגיה קינטית בין הנקודות A ל-B (הפוטנציאל יכול להיות חיובי אם האנרגיה הקנטית עולה או שלילית אם יורדת) למעשה הפוטנציאל מוגדר תמיד בין שתי נקודות שנמצאות בהשפעת הכוח המשמר (אין אפשרות לומר שיש פוטנציאל מסויים בין שתי נקודות שמושפעות מכוח לא משמר כיוון שאנרגיית הגוף בסוף המסלול תלויה גם בדרך).
לכן אנו יכולים להגדיר גודל חדש, '''אנרגיה פוטנציאלית''' (המסומנת ב-U) כלומר כמה פוטנציאל לאנרגיה קינטית יש בנקודה מסוימת לשם נוחות אנו קובעים מישור יחוס כלומר מקום בו הגדרנו שהאנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס וכך כל נקודה בהשפעת הכוח המשמר יכולה לקבל ערך פוטנציאלי יחיד, חישוב הפוטנציאל בין שתי נקודות כלשהן נעשה ע"י חיסור ערך האנרגיה הפוטנציאלית של האחרונה מהראשונה, או בצורה מתמטית: הפוטנציאל לאנרגיה בין שתי נקודות <math>U_1 - U_2
* חשוב להבהיר שאנרגיה פוטנציאלית זה אנרגיה לכל דבר.
* ניתן להגדיר אנרגיה פוטנציאלית לכל כוח משמר סימן אנרגיה זו נעשה ע"י כתיבת שם הכוח באותיות תחתיות מימין ל-U.
שורה 81 ⟵ 79:
* מיקום מישור היחוס אין לו משמעות מבחינת הפוטנציאל בין נקודות ומאחר שהפרש זה הוא העיקר אנו קובעים את מיקום מישור הייחוס לפי הנוחות.
מהדברים שלמעלה יוצא שהפוטנציאל בין הנקודות שווה לשינוי באנרגיה הקינטית בין אותם הנקודות או בצורה מתמטית:
<math>\Delta E_k = U_1 - U_2 = -
נפתח את המשוואה הזו ונקבל:
<math>E_{k2} - E_{k1} = U_1 - U_2</math>
נעביר אגפים ונקבל:
<math>E_{k1} + U_1 = E_{k2} + U_2</math>
ממשוואה זו יוצא שסך האנרגיה הקנטית והאנרגיות הפוטנציאליות שווה בכל נקודה לאורך המסלול שהגוף עבר בו אנרגייה זו (הקינטית פלוס הפוטנציאלית) נקראת אנרגיה מכנית (ומסומנת ב-E)
* כאשר עבודת הכוחות הלא משמרים שווה לאפס אין שינוי באנרגיה
* אם יש כוח לא משמר העבודה הנעשית על ידו שווה לשינוי באנרגיה
* למעשה גם כשיש כוח לא משמר האנרגיה נשמרת היא פשוט נהפכת לסוגים אחרים של אנרגיה שלא נכללים באנרגיה המכנית
דברים אלו יובנו יותר עם פירוט אנרגיות פוטנציאליות ספציפיות:
===אנרגיה פוטנציאלית כובדית (<math>U_g</math>)===
נסביר את הסיבה לכך שבחרנו את mgh כגודל האנרגיה הפוטנציאלית כובדית.
נתבונן בתרחיש הבא: כדור בעל מסה m משוחרר ממנוחה בנפילה חופשית בלי חיכוך. נתמקד בקטע ממסלולו בין הנקודות <math>h_1</math> ל- <math>h_2</math>.
העבודה שכוח הכובד עשה בקטע זה שווה ל: <math>W_G = |F_G|\cos
* כזכור כוח הכובד שווה למסה כפול g, {{כ}} <math>F_G =
* מאחר ו- <math>h_1</math> גדול מ-<math>h_2</math> ו- <math>\Delta h</math> נמצא בערך מוחלט אפשר לעשות: <math>|\Delta h| = h_1 - h_2</math>
לכן העבודה שווה גם: <math>W_G = |F_G|\cdot \cos
ומאחר ועבודה שווה לשינוי באנרגיה הקנטית מתקבל: <math>w_G = \Delta E_k = -\Delta U_G</math>
|