מתמטיקה תיכונית/הסתברות/ניסוי מקרי מרובה שלבים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ld1923293137 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Ld1923293137 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
 
== חלוקה לשלבים של ניסוי מקרי מרובה שלבים ==
נתבונן בבעיה הבאה:
 
שורה 36 ⟵ 38:
|}
 
P(Danny) = 0.8*0.45 + 0.2*0.7 = 0.5
 
חשוב לשים לב לכמה נקודות:
* החלוקה לשלבים נועדה לנוחיותנו - ניתן היה לחשב את הסיכוי לכל אירוע ישירות
* ניתן לחלק בכל אופן שמשרת אותנו - בדוגמה זו היה נוח להתחיל בגשם. באותה המידה יכולנו להתחיל בבנית עד המתחיל במנצח, עובר למשחק ומגיע למזג האויר (ואז גם האירוע בו דני או רני מנצח בכדורסל כשיורד גשם מקבל הסתברות 0). זו חלוקה תקינה אולם פחות נוחה.
 
== ניסוי מרובה שלבים בלתי תלויים ==
 
נקח את הדוגמה הקודמת ונשנה אותה כך שהסיכויים של דני לנצח בשח וכדורסל שווים.
 
בשל כך התוצאות לא משתנות אם ירד גשם והמשתנים ירד גשם ודני ינצח הם בלתי תלויים (הוכיחו זאת לעצמכם).
 
נניח כי ההסתברות שדני ינצח היא 0.6.
 
{| class="wikitable"
|-
! הסתברות !! דני ינצח במשחק !! ירד גשם
|-
| 0.6*0.8 || לא (דני לא ינצח בכדורסל) || לא
|-
| 0.4 *0.8 || כן (דני ינצח בכדורסל) || לא
|-
| p * 0.6 || לא (דני לא ינצח בשח) || כן
|-
| 0.4 * 0.2 || כן (דני ינצח בכדורסל) || כן
|}
 
P(Danny) = 0.8*0.6 + 0.2*0/6 = (0.8+0.2)*0.6 = 0.6
 
במקרה הבלתי תלוי החלוקה לשלבים לא זיקה אולם הוסיפה עבודה מיותרת.
 
מתמטיקה היא מקצוע לעצלנים וממעבודה מיותרת עדיף להמנע.