מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/מבוא: הבדלים בין גרסאות בדף

'''לנגזרת יכולות להיות מספר פונקציות מתאימות''', בניגוד לפונקציה לה יש נגזרת אחת. למשל, הפונקציות עבורה הנגזרת <math>\ F'(x)=x^2</math> יכולות להיות : <math>\ f(x)=\frac{x^3}{3}</math>, <math>\ f(x)=\frac{x^3}{3}+1</math> ,<math>\ f(x)=\frac{x^3}{3}+2</math> וכן הלאה. לכן, בתום האינטגרציה נוסיף את ה'''סימן C''', קבוע האינטגרציה, נעלם המייצג את כלל הפונקציות המתאימות לנגזרת זו. <br />

'''פונקציה קדומה''' (<math>\ F(x)</math>), היא הפונקציה הראשונית, אותה קיבלו לאחר האינטגרציה. דייהנו, זוהי הפונקציה הראשונה אותה גזרו <math>\ F(x)=\frac{x^3}{3}</math> וקיבלו נגזרת מסויימת, פונקציה חדשה <math>\ f'(x)=x^2</math>. פונקציה <math>\ F\left(x\right)</math> נקראת '''פונקציה קדומה''' של <math>\ f\left(x\right)</math> בקטע כלשהו, אם לכל נקודה בקטע <math>\ F'\left(x\right)=f(x)</math>. כלומר <math>\ f\left(x\right)</math> היא הנגזרת של <math>F\left(x\right)</math> בקטע.<br />

'''אינטגרל לא מסויים-מסוים-''' כל הפונקציות הקדומות עבור [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|נגזרת]] ('''שיפוע''') מסויימתמסוימת. סימונם <math>\ \int f(x)dx</math> .

| הנגזרת היא שיפוע מכאן שהיא מבטא את : <math>\ m=f'(x)'=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} </math> ובמילים אחרות : <math>\ m=f'(x)=\frac{dy}{dx}</math> (דלתא <math>\Delta</math> = מרחק). כאשר <math>\ F'(x)'</math> (הנגזרת של פונקציה קדומה) שווה <math>\ f(x)</math> (לפונקציה חדשה) נוכל לרשום <math>\frac{dy}{dx}=F'(x)=f(x)</math>. באמצעות אינטגרציה ל-<math>\ d</math> (לא חשוב איך) נקבל <math>\ dy=f(x)dx</math>. על -ידי ביצוע לשני האגפים (שוב, לא חשוב איך) נקבל <math>\ y=\int f(x)dx</math>. לכן נוכל לומר <math>\int {f(x)dx=F(x)+c}</math> כאשר <math>\ F'(x)=f(x)</math>}}