חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קטעים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה
←‏הלמה של קנטור: תיקנתי את שם המשפט
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
שורה 17:
[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי (ספר)]]
 
===למתהלמה של קנטור===
משפט חשוב בנושא קטעים הוא '''למתהלמה של קנטור''' (מהמילה Lemma). הלמה אומרת:{{ש}}
תהי סדרה אינסופית של קטעים סגורים מהצורה <math>[a_n,b_n]</math> כך ש- <math>\forall n\in\mathbb{N} : a_n<a_{n+1}<b_{n+1}<b_n</math> אזי <math>\exists c \in \mathbb{R} : \bigcap_{n=1}^\infty [a_n,b_n]=\{c\}</math>.{{ש}}
כלומר, אם ניקח אינסוף קטעים סגורים המוכלים אחד בשני (ואף קטע לא שווה לקודמו), אז קיימת נקודה שנמצאת בחיתוך של כל הקטעים והיא הנקודה היחידה.