חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/מספרים רציונליים ואי-רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף

<u>טענה</u>: המספר <math>\ \sqrt{2}</math> אינו רציונלי, כלומר <math>\ \sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}</math>.</br הוכחה: לשם כך ניעזר בטענת העזר):

 

''הוכחת הלמה'':</br>

יהא <math>\ n </math> מספר זוגי כלשהו, אז נוכל לרשום אותו באופן הבא: <math>\ n=2\times k</math>, כאשר <math>\ k\in\mathbb{Z}</math>. ואז: <math>\ n^2 =\left( 2k \right) ^2 =4k^2</math>, וכמובן ש- <math>\ 4k^2</math> הוא מספר זוגי.</br>