חשבון אינפיניטסימלי/סדרות/סדרות חסומות: הבדלים בין גרסאות בדף

מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
 
===דוגמאות===
*נסתכל על הסדרה <math>1,\frac12,\frac13,\frac14,\dots</math> . קל לראות (וכן להוכיח) שאיברישאברי הסדרה הזו תמיד קטנים או שווים ל- <math>1</math> ותמיד גדולים מ- <math>0</math> (בכלל, יותר גדולים מכל מספר אי-חיובי כלשהו).
*אברי הסדרה <math>\left\{1+\frac{1}frac1{n^2}\right\}_{n=1}^\infty</math> תמיד גדולים או שווים ל- <math>1</math> ותמיד תמיד קטנים או שווים מ- <math>2</math> .
 
באופן פורמלי, אלו ההגדרות של סדרות חסומות:
 
{{הגדרה|מספר=1|שם=סדרה חסומה מלעיל|תוכן=
סדרה <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> תיקרא חסומה מלעיל (או חסומה מלמעלה) אם קיים <math>M\in\R</math> כך שלכל <math>n\in\N</math> מתקיים: <math>a_n < M</math> .{{ש}}
במקרה זה <math>M</math> יקרא חסם מלעיל (או חסם מלמעלה) של <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> .
}}
 
כעת, נבחר:
<math>M = \max\{M_1,-M_2\}</math>
מבחירה זו נקבל: <math>M>M_1</math> וגם <math>M>-M_2</math> לכן, <math>-M<M_2</math> וע"י שימוש בכלל הטרנזיטיביות נקבל: