חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קבוצות חסומות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
היה כפל בכתיבה של a למרות שאחד המופעים אמור להיות x |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{חשבון אינפיניטסימלי|פרק=מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות}}
==הגדרות ודוגמאות==
<u>הגדרה</u>: תהא
[[תמונה:P4fst.jpg|כאן, M
קל לראות, על
<u>הגדרה</u>: תהא <math>
כל <math>\ M </math> המקיים את התנאי הנ"ל נקרא ''חסם מלעיל'' (''upper bound'').</br>▼
▲<u>הגדרה</u>: תהא <math>\ A\subset\mathbb{R} </math>. נגיד שהקבוצה <math>\ A </math> ''חסומה מלרע'' (''Bounded below'') אם קיים מספר <math>\ m </math> כך שלכל <math>\ x\in A </math>, מתקיים: <math>\ x\ge m </math>.
▲כל <math>
▲ושוב קל לראות, על פי ההגדרה, ש- <math>\ m </math> אינו יחיד.</br>
1. <math>\
▲<u>דוגמאות</u>:</br>
▲1. <math>\ \mathbb{N} = \left\{ 1,2,3,\cdots \right\} </math> חסומה מלרע - כל <math>\ m\le 1 </math> הוא חסם מלרע.
▲לעומת זאת, הקבוצה <math>\ \mathbb{N} </math> אינה חסומה ''מלעיל''.</br>
*קיים חסם מלעיל בתוך <math>A</math> (שהוא, כמובן, המספר <math>1</math>). פרט לכך, קיימים, כמובן, אינסוף חסמי מלעיל נוספים!
▲2. <math>\ A= \left( 0,1 \right] </math>:
*קיים חסם
<u>הגדרה</u>: קבוצה תקרא ''חסומה'' אם היא חסומה '''גם''' מלעיל ו'''גם''' מלרע.</br></br>
<u>הגדרה</u>: נתונה <math>\ A </math>, קבוצה החסומה מלעיל ב- <math>\ \mathbb{R} </math>.
|