מתמטיקה תיכונית/הסתברות/הטיות בחשיבה הסתברותית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ld1923293137 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Ld1923293137 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 58:
מה אם נניח שהסיכוי באולכלסיה להתנהגות זו היא עשירית מהסיכוי של קיבוצניקים? כלומר <math>P(\text{Wears Sandals and Gets up early})=0.1</math>
במקרה זה
<math>P(Kibbutznik|Haim)=P(Kibbutznik|\text{Wears Sandals and Gets up early})<=\frac{0.02}{0.1)}=0.2}</math>
 
הסיכוי של חיים, ההולך בסנדלים וקם מוקדםם להיות קיבוצניק היא רק 20%!
למרות שהקיבצניקם כולם קמים מוקדם והולכים בסנדלים וש 90% מהעירונים ישנים עד מאוחר (ובוודאי שותים אספרסו), העירוניים מכריעים מכח מספרם.
 
כדי לא לסיים פרק זה בנימה עגומה, ננצל את הכח שיש לכותב השאלה בבריאתב[[w:חירות_דרמטית|בריאת עולמות]] ונכריז שחיים שלנו אכן קיבוצניק.
 
 
== אירועים מוכלים ==
 
נמשיך עם חיים, ידידנו הקיבוצניק.
 
מה מהאפשרויות האלו סבירה יותר:
* חיים רפתן
* חיים רפתן ומנגן באקורדיון
 
הבטן שלנו זועקת, אם חיים שלנו לא יהיה רפתן וינגן באקורדיון אז מי כן?
 
ננשום נשימה עמוקה ואת האפשרויות מתמטית.
* חיים רפתן <math>P(\text{Works at stable})</math>
* חיים רפתן ומנגן באקורדיון <math>P(\text{Works at stable AND Plays accordion})</math>
 
משהו מתחיל להרגיש מוזר. בעצם אנחנו באירוע השני אנו מסיפים תנאי לאירוע הראשון וככה עלולים לצמצם אותו. כיצד נוכל להוכיח זאת?
 
נשים לב כי
<math>P(\text{Works at stable AND Plays accordion})=P(\text{Works at stable})*P({Plays accordion}|\text{Works at stable})</math>
 
מעצם הייתה הסתברות, היא לא יכולה להיות גדולה מ-1 ולכן <math>P({Plays accordion}|\text{Works at stable}) <=1</math>
ומכאן <math>P(\text{Works at stable AND Plays accordion})<=P(\text{Works at stable})</math>
 
לסיום סעיף זה כדאי
* לחשוב מתי הסיכויים שחיים יהיה רפתן ושחיים יהי רפתן ומנגן באקורדיון שווים
* אנחנו הוכחנו את הטענה על ידי חילוץ הסיכוי שחיים רפתן. הוכיחו את הטענה על ידי חילוץ הנגינה באקורדיון
* לנשום לרווחה, חיים הוא רפתן ויודע לנגן באקורדיון{{הערה|[[w:חירות_דרמטית|אין כמו חירות דרמטית]]}}
== רמת וודאות ==