פיזיקה תיכונית/מבוא לפיזיקה/וקטורים: הבדלים בין גרסאות בדף

== הגדרת הוקטור ==

דוגמא במקרה הזה לווקטורלוקטור הוא ווקטורוקטור המהירות. האדם רץ במהירות של 20 קמ"ש (גודל) וכיוונו הוא מערבה (כיוון)

הוקטור משורטט כחץ ובשפה המתמטית רושמים <math>\vec a</math> או <math>\vec overrightarrow{AB}</math> (החץ מעל האות/אותיות מדגיש שלא מדובר בגודל "רגיל" - סקלר, אלא בוקטור). חשוב לציין שאורך החץ מסמל את '''גודל''' הוקטור (אורך הוקטור גם נקרא '''הערך המוחלט'''). אם לדוגמה אורך החץ בתמונה הוא שלושה סנטימטרים וכל סנטימטר בתמונה מייצג שני קמ"ש במציאות, הרי ש'''גודל''' הוקטור <math>\vec a</math> הוא 6 קמ"ש: <math>|\vec a| = 6_6\frac{km}{h}</math> או <math>\;a=6_6\frac{km}{h}</math> ללא החץ.

== פעולות בין וקטורים ==

=== שוויון וקטורים ===

[[תמונה:different-vects.svg|left|thumb|250px|נתונים שני וקטורים, <math>\;\vec{ a}</math> ו- <math>\;\vec{ b}</math> . אורכו של כל אחד 5 ס"מ.]]

בתמונה מתקיים <math>|\vec a| = |\vec b| = 5_{cm}</math> אולם אלו רק ה'''גדלים''' של הוקטורים ששווים. '''הכיוונים לא שווים''' (ניתן לראות זאת בתמונה) ולכן הוקטורים לא שווים: <math>\vec a \ne \vec b</math> .

:#הווקטוריםהוקטורים אינם על אותו הישר והם מצביעים לאותו כיוון. מבחינה גיאומטריתגאומטרית, הם רוכבים על ישרים מקבילים ומצבעים לאותו כיוון

:#הוקטורים מתלכדים - כלומר הם אותו הווקטורהוקטור

אם יש לי שני ווקטוריםוקטורים a ו- b ואני רוצה לחבר ביניהם אני מזיז אותם תוך כדי שאני שומר על גודל והטייתם המקורית עד שזנב אחד נוגע בראש השני. הווקטורהוקטור השקול (סכום הווקטורים) מוגדר כווקטור שמתחיל מזנב הראשון ומסתיים בראש השני(בשרטוט, הווקטור הירוק).

הערה: זה לא משנה איזה מהוקטורים אני שם ראשון או בצורה מתמטית: a+b=b+a (חוק החילוף)

נגדיר קודם מה זה וקטור נגדי, הוקטור הנגדי לווקטורלוקטור b זה ווקטור שזהה בגודלו אבל הפוך בכיוונו ומסומן b-

===חיבור וקטורים תלויים לניאריתלינארית===

משפט פיתגורס: <br>{{ש}}

סכום היתר בריבוע שווה לסכום ריבועי הניצבים, או בצורה מתמטית: <math>c^2 = a^2 + b^2</math>

טריגונומטריה היא ענף מתמטי שעוסק בין השאר ביחסים בין צלעות המשולש לזוויותיו. <br>

<math>\tancos(\alpha )= \frac{ab}{bc}</math> - כלומר טנגנסקוסינוס (tan ולפעמים נכתב כ tgcos) הזווית שווה לצלע הרחוקההקרובה מהזוויתלזווית חלקי הצלע הקרובה אליההיתר. <br>

<math>\alpha = \sincos^{-1}\left(\frac{ab}{c}\right)</math>

נמצא את הערך המספרי של סינוס אלפא: <math>\sin(\alpha )= \sin30 sin(30)= 0.5</math> , נמצא את היחס בין הצלע הרחוקה (a) ליתר (c):

<math>\frac{a}{c} = \frac{5}frac5{10} = 0.5</math> , רואים שהיחס <math>[\sin(\alpha )= \frac{a}{c}]</math> מתקיים.

היחס בין הצלעות a לו- b שווה ל: <math>\frac{a}{b} = \frac{5}{8.66}</math>

נעשה שיפט טנגנס (shift+tan) של יחס זה: <math>\tan^{-1}\left(\frac{a}{b} \right)= \tan^{-1}\left(\frac{5}{8.66}\right) = 30</math>

רואים שהתוצאה שווה לזווית אלפא כך שהיחס <math>[\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)]</math> מתקיים.

נציב ווקטורוקטור כלשהו במערכת צירים כך שתחילתו נמצאת בראשית הצירים.

אפשר להתייחס לווקטורלוקטור זה כסכום של שני ווקטוריםוקטורים שרוכבים על הצירים (w=v+u בשרטוט), למעשה כל ווקטורוקטור (דו -ממדי) יכול להיות מובע - באופן יחיד - כסכום שני ווקטוריםוקטורים מסוימים הרוכבים על הצירים.

u ו- v נקראים הרכיבים הקרטזים של הווקטורהוקטור w, נהוג לכתוב את הרכיב הקרטזי שרוכב על ציר הXה- x כשם הווקטור עם Xx תחתית

ובמקרה שלנו: <math>u = w_x</math> , ואת רכיב הYה- y עם Yy תחתית ובמקרה שלנו: <math>v = w_y</math> .

==הווקטורהוקטור השקול==

על -מנת למצוא את הווקטורהוקטור השקול של כמה ווקטורים שנתון גודלם והזוויתוהזוית בינם לאחד הצירים, נפעל בדרך הבאה:

1. נפרק כל ווקטורוקטור לרכיביו הקרטזיים.

2. נחבר בכל ציר בנפרד את הווקטוריםהוקטורים שעליו לפי כללי חיבור ווקטוריםוקטורים לניאריםלינארים.

3. שתי הווקטוריםהוקטורים שקיבלנו מהסעיף הקודם הם הרכיבים הקרטזים של הווקטורהוקטור השקול ולכן נשתמש בנוסחה

<math>\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)</math> בשביל למצוא את הזוויתהזוית בין הווקטור לאחד מן הצירים.

4. נמצא את גודל הווקטורהוקטור השקול ע"י שימוש במשפט פיתגורס <math>v^2 = v_x^2 + v_y^2</math> , (v = הווקטור השקול).