מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/מציאת שיפוע באמצעות שתי נקודות: הבדלים בין גרסאות בדף

מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
כותרת=השיפוע מתלכד עם פונקציה ישרה|
תוכן=
ב[[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית|גיאומטריה אוקלידית]] הגדרנו כי [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ישר וחלקיו|בין שתי נקודות עובר (קו) ישר אחד בלבד]]. <br />{{ש}}
בהינתן לנו שתי נקודות על [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|מערכת צירים]] כלשהי, ניתן להעביר דרכן ישר אחד בלבד כלומר [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] אחת. |
צבעכ=#F0F080|
 
==הצבת הנקודות במשוואת השיפוע==
'''משוואת השיפוע :''' <math>m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math> <small><math>y_1</math> ו- <math>x_1</math> מייצגים את ערך הנקודה הראשונה. </small>
:::::::::<small><math>y_2</math> ו- <math>x_2</math> מייצגים את ערך הנקודה השניה.</small>
 
* '''שיפוע גדול =''' ככל שהמונה גדול מהמכנה כלומר ערך <math>y</math> גדול מערך <math>x</math> .
* '''שיפוע קטן =''' ככל שהמכנה גדול מהמונה כלומר ערך <math>x</math> גדול מערך <math>y</math> .
==דוגמות==
{{דוגמהדוגמא|
מספר=1|
שם=נתונות שתי נקודות|
תוכן=מצא את השיפוע של הפונקציה העוברת בנקודות <math> \ A(12,30), B(16,10)</math>. .
 
איזהאיזו זוויתזוית נוצרת בין גרף הפונקציה לציר ה- <math>x</math> ברבעון הראשון? חדה? ישרה? או קהה?
 
נציב את ערכי הנקודות בנוסחה:
 
<math> \ m = \frac{30 - 10}{12 - 16} = \frac{10 - 30}{16 - 12} = -5</math> .
 
השיפוע שקיבלנו הוא שלילי ולכן הפונקציה המדוברת יורדת.
 
מאחר והפונקציה יורדת הזווית הנוצרת בין ציר ה- <math>x</math> לפונקציה יהיה תמיד זוויתזוית קהה.
}}
{{דוגמה|
מספר=2|
שם=נתונות פונקציה|
תוכן=נתונה הפונקציה <math>y=5x+2</math> . מצא את שיפוע הפונקציה על -פי נוסחת השיפוע.
 
# נמצא שתי נקודות העוברות דרך הפונקציה :
#* הצבה - נבחר ערכי <math>x</math> (שאנו מאמינים שדרכם עוברת הפונקציה) ונציב בפונקציה שלנו (<math>y=5x+2</math>) כדי למצוא את ערכי ה- <math>y</math> . <small>נשתדל להציב מספרים קלים כמו <math>Xx=0</math>\ ,\ <math>x=1</math>.</small>
#*<math>f(1)=5*1+2=7</math> הנקודה המתקבלת היא (1,7) .
#* <math>f(0)=5*0+2=2</math>הנקודה המתקבלת היא (0,2) .
# נציב במשוואת השיפוע : <math>m =\frac{7-2}{1-0}=5</math>
 
}}
{{תרגיל
|מספר=1
|שאלה= נתונה הפונקציה ועליה שתי הנקודות <math>\ A(2,5)</math> ו- <math>B (3,6)</math> . מצא את שיפוע הישר.
|פתרון=
* הנוסחא : <math>m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math>.
* נציב את הנקודה הראשונה : <math>m = \frac{5-y_2}{2-x_2}</math>. .
* נציב את הנקודה השנייה השניה: <math>m = \frac{5-6}{2-3}</math>. .
* נפתור : <math>m_{AB}=\frac{-1}{-1}=1</math> .
 
הפתרון : <math>m_{AB}=1</math>
|יישור=ימין}}
 
{{תרגיל
|מספר=2
|שאלה=מצא את השיפוע של פונקציה העוברת בנקודות <math>A(5,10)</math> ו- <math> B(10,20)</math> .
|פתרון=נציב בנוסחה ונקבל את התשובה:
*<math> \ m = \frac{20 - 10}{10 - 5} = \frac{10 - 20}{5 - 10} = 2</math> .
|יישור=ימין}}
|}