מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה: הבדלים בין גרסאות בדף

#<math>\ lim</math> - נבדוק מה קורה לביטוי כאשר <math>x</math> מתקרב מאוד ל- <math>x_0</math> .

נמשיך בדוגמא לעיל. נחשב את ערך הנגזרת שלה באמצעות <math>\lim</math> . על -פי הנתונים :<math>\lim\frac{x^2-1}{x-1}</math>

טענו כי אנו ''<span style="color: BLUE;">שואפים</span>'' שהנקודה השניה (B), תהיה הנקודה הקרובה ביותר לנקודת ההשקה (A). לכן, במקום לרשום את הערכים שקטנים וגדולים מ- Xx_Aa (כפי שניתן בדוגמא למעלה), אנו אומרים כי Xx_Bb שואף להיות Xx_Ab (הנקודה הכי, הכי קרובה ל-X x_Aa - רוצה להיות שווה Xx_Aa). נרשום זאת כך : <math>\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}</math>

מעתה, אנו מתייחסים אל <math>x_Bx_b</math> כשווה ל- <math>x_Ax_a</math> .

<math>\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1</math>

כיון שטענו כי <math>\ X_ax_a=X_bx_b</math> , נציב את <math>x_Ax_a=1</math> בגבול. <math>\lim_{x\to 1}(x+1)=1+1=2</math> .