הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה"

מ
מ
# נקודה על הפונקציה : <math>(x,y)</math> ,
#נחשב את השיפוע בין שתי הנקודות: <math>m=\frac{y-f(x_0)}{x-x_0}</math> .
#<math>\ lim</math> - נבדוק מה קורה לביטוי כאשר <math>x</math> מתקרב מאוד ל- <math>x_0</math> .
 
==דוגמא==
נמשיך בדוגמא לעיל. נחשב את ערך הנגזרת שלה באמצעות <math>\lim</math> . על -פי הנתונים :<math>\lim\frac{x^2-1}{x-1}</math>
 
טענו כי אנו ''<span style="color: BLUE;">שואפים</span>'' שהנקודה השניה (B), תהיה הנקודה הקרובה ביותר לנקודת ההשקה (A). לכן, במקום לרשום את הערכים שקטנים וגדולים מ- Xx<sub>Aa</sub> (כפי שניתן בדוגמא למעלה), אנו אומרים כי Xx<sub>Bb</sub> שואף להיות Xx<sub>Ab</sub> (הנקודה הכי, הכי קרובה ל-X x<sub>Aa</sub> - רוצה להיות שווה Xx<sub>Aa</sub>). נרשום זאת כך : <math>\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}</math>
<math>lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}</math>
 
מעתה, אנו מתייחסים אל <math>x_Bx_b</math> כשווה ל- <math>x_Ax_a</math> .
 
נפרק את הגבול לגורמים ונקבל :
<math>\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1</math>
 
כיון שטענו כי <math>\ X_ax_a=X_bx_b</math> , נציב את <math>x_Ax_a=1</math> בגבול. <math>\lim_{x\to 1}(x+1)=1+1=2</math> .
 
מכאן, ששיפוע הפונקציה <math>f(x)=x^2</math> בנקודה <math>(1,1)</math> הוא 2 - בדיוק אותה מסקנה שגילינו בדרך הטבלאות.