אלגברה לינארית/מערכות של משוואות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף

* <math>\ a_{21}x_2+a_{22}x_2=b_2</math>

* <math>\ a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1</math>

במשוואות אלו שני משתנים, <math>\ x_1,x_2</math> ו-<math>\ x_2</math>, {{כ}}4 מקדמים למשתנים, <math>\ a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}</math> , ושני מקדמים חופשיים, <math>\ b_1,b_2</math> ו-<math>\ b_2</math>.

<math>a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dotscdots+a_{1n}x_n=b_1</math>

<math>a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\dotscdots+a_{2n}x_n=b_2</math>

<math>a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3+\dotscdots+a_{3n}x_n=b_3</math>

<math>a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+a_{n3}x_3+\dotscdots+a_{nn}x_n=b_n</math>

בעצם A תהיה מטריצה (טבלה) של המקדמים של כל הנעלמים בכל משוואה, x יהיה וקטור (עוד לא הגדרנו. פה נגיד שזה פשוט עמודה) של הנעלמים, ו- b יהיה וקטור של "המספרים החופשיים" בכל משוואה.

כעת ניקח את המשוואות שלנו ונכתוב אותם בצורה הבאה:{{ש}}

==דירוגדרוג גאוס==

איבראבר '''מוביל/פותח/ציר''' הינוהנו האיברהאבר הראשון בשורה ששונה מאפס (משמאל לימין). מטריצה נקראת '''מדורגת''' אם מתחת לכל איבראבר מוביל שלה יש אפסים בלבד וכל איבראבר מוביל נמצא מימין לאיבריםלאברים המובילים הקודמים. מטריצה נקראת '''מדורגת קנונית''' אם היא מדורגת, ובנוסף יש אפסים מעל לכל איבראבר מוביל והאיבריםוהאברים המובילים חייבים להיות שווים למספר אחד.

כדי לדרג מטריצה מסדר כלשהו, נלך בד"כ מהשורה השנייההשניה וננסה להעלים את האיברהאבר/ים השמאליים של אותה שורה על -ידי פעולה אלמנטרית על אותה מטריצה

===דוגמהדוגמא לדירוגלדרוג===