מתמטיקה תיכונית/הסתברות/הטיות בחשיבה הסתברותית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ld1923293137 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Ld1923293137 (שיחה | תרומות) מ הגהה |
||
שורה 1:
פרק זה מבוסס על הספר [https://books.google.co.il/books?id=KUUniSFwlasC&pg=PA135&lpg=PA135&dq=%D7%A9%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%98+%D7%9C%D7%A4%D7%99+%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%92%D7%95%D7%AA&source=bl&ots=nUZtJQ3_FO&sig=8eZi9PZdrWTEmcAk0Hq1TQHaAu8&hl=iw&sa=X&ved=0CCYQ6AEwAWoVChMIz6iJ_pC4yAIVxVYUCh0hIQBP#v=onepage&q=%D7%A9%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%98%20%D7%9C%D7%A4%D7%99%20%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%92%D7%95%D7%AA&f=false|חשיבה ביקורתית: שיקולים סטטיסטיים ושיפוט אינטואיטיבי].
בפרק זה אנו משתמשים בחומר שלמדנו כדי לזהות הטיות בחשיבה. הכללים ההסתברותיים יסייעו לנו להגדיר את הבעיות, לזהותה ולהתגבר עליהן.
שורה 19:
<math>P(Kibbutznik|Haim)=P(Kibbutznik|\text{Wears Sandals and Gets up early})</math>
כדי לתת ביטוי מתמטי לכך שקימה מוקדם בבוקר והליכה בסנדלים עלינו להעזר [http://www.netfunny.com/rhf/jokes/88q4/nonbook/proof.119.html | בטכניקה רבת העוצמה של ניפנוף ידיים]. זאת משום שהביטוי יציגות אינו
אנו נגדיר שקימה מוקדם בבוקר והליכה בסנדלים מייצגים קיבוצניק
הגיוני להגדיר שתכונות
* ההסתברות
* ההסתברות לתופעה אצל קיבוצניקים גבוהה מאשר ביתר האוכלוסיה בשיעור ניכר <math>\frac{P(\text{Wears Sandals and Gets up early}|Kibbutznik)}{P(\text{Wears Sandals and Gets up early}}> p_{2}</math>
שורה 36:
למזלנו, מתמטיקה היא מקצוע לעצלנים וכאן היא מעמידה לרשותנו את [[w:חוק_בייס|חוק בייס]].
חוק בייס מאפשר לחשב הסתברות מותנת של שני משתנים בעזרת הסתברויות הבסיס וההסתברות
כלומר, <math>P(B|A) = \frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}</math>.
שורה 61:
הסיכוי של חיים, ההולך בסנדלים וקם מוקדםם להיות קיבוצניק היא רק 20%!
למרות
כדי לא לסיים פרק זה בנימה עגומה, ננצל את הכח שיש לכותב השאלה ב[[w:חירות_דרמטית|בריאת עולמות]] ונכריז שחיים שלנו אכן קיבוצניק.
שורה 89:
לסיום סעיף זה כדאי
* לחשוב מתי הסיכויים שחיים יהיה רפתן ושחיים
* אנחנו הוכחנו את הטענה על ידי חילוץ הסיכוי שחיים רפתן. הוכיחו את הטענה על ידי חילוץ הנגינה באקורדיון
* לנשום לרווחה, חיים הוא רפתן ויודע לנגן באקורדיון{{הערה|[[w:חירות_דרמטית|אין כמו חירות דרמטית]]}}
שורה 95:
== רמת וודאות ==
עדנה הפרה {{הערה|סטראוטיפים, כמו הערות שוליים, הם מדרון
למי ניתן
* איציק,
* חיים
החדים מבין קוראינו מבינים שההחלטה הנכונה היא לתת לחיים לילד ועתה מה שנותר הוא להבין את הסיבה ולנמקה היטב. ממולץ לעצור לרגע ולחפש סיבה אפשרית לבד{{הערה|חיים הוא לא חבר של מזכיר הקיבוץ, הוא באמת הרפתן הטוב ביותר בקיבוץ}}
איציק הוא רפתן חדש. הוא
חיים הוא רפתן ותיק, הוא
ברור לנו כי ההצלחה של איציק עשויה להיות מקרית וככל שאנו מבססים את ההחלטה על יותר מקרים, היא תקפה יותר.
שורה 116:
למי שאינו מבני התיישבות העובדת שתי העובדות עשויות להראות מאד דומות. מי שכן מכיר את הקיבוצים יודע שבקיבוץ נערן חיים 81 איש ובקיבוץ נען חיים כ 1,500 איש.
לפי ממוצע של 5 נפשות למשפחה נקבל כי בנערן יש חיות כ- 15 משפחות ובקיבוץ נען חיות 300 משפחות.
היינו עלולים לחשוב שהסיכוי ללידת רק בנים בנען קטן פי 20 מזה בערן אולם מייד נראה כי
נקרב את הסיכוי ללידה במשפחה לפעם ב- 15 שנה ונניח שהמשפחות בלתי תלויות {הערה|מיצאו לפחות 3 סיבות לכך
לאור זאת ממוצע הלידות בשנה בנערן הוא שנה ובנען הוא 20.
שורה 143:
=== [[w:חוק_המספרים_הגדולים_באמת|חוק המספרים הגדולים באמת]] ותפקיד עורך השער האחורי ===
נראה שבעיתונים רבים תפקידו של עורך השער האחורי מוגדר כ"יש לחפש ידיעות על מקרים מוזרים מרחבי העולם". הגדרת תפקיד כזו עלולה לגרום לנו לחשוש מלהכנס לנעליו. מה יקרה אם השנה לא יוולדו רק בנים בקיבוץ נען?{{הערה|ואז אנו גם נפספס את
ננשום עמוק ונראה מה שלל הידיעות שעומדות לרשותנו. אם יוולדו רק בנות בנען הידיעה תתאים לנו לא פחות וכבר הכפלנו את הסיכוי למציאת ידיעה. ישנם יותר ממאה קיבוצים בישראל ושוב התקדמנו (נניח שפי 100). בקיבוץ יש ענפים רבים (רפת, לול) שכל אחד יכול לספק אירועים. כפי שניתן לראות, אנו מוקפים באירועים רבים מאד בעלי סבירות נמוכה. כאשר כוללים את כולם יחד הסיכוי שאחד מהן יתרחש הופך להיות גבוה.
| |||