אנליזה נומרית/פתרון משוואות דיפרנציאליות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יעל י (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Mintz l (שיחה | תרומות)
שורה 64:
 
{{תזכורת|'''שיטת Heun''':<br />
<math>\ y_{i+1}= y_i+ \tfrac{h}{2}(C_i,D_iK_0+K_1)</math><br />
<math>\ C_iK_0= f(x_i,y_i)</math><br />
<math>\ D_iK_1=f(x_i+h,y_i+C_ih K_0)</math>}}
 
נקח <math>\ \lambda_1=\tfrac{1}{2}</math> ואז <math>\ \lambda_2=\tfrac{1}{2}\ ,\ \mu_1=\mu_2=1</math>, כך שהשיטה המתקבלת היא:
:<math>\ y_{i+1}= y_i+ \tfrac{1}{2}hf(x_i,y_i)+ \tfrac{1}{2}hf[x_i+h,y_i+hf(x_i,y_i)]+ O(h^3)</math>
 
את הביטוי האחרון נהוג לבטא במקדמים <math>K_0, K_1</math> באופן הבא:
:<math>\ y_{i+1}= y_i+ \frac{h}{2} \left[ \overbrace{f(x_i,y_i)}^{K_0} + \overbrace{f\left(x_i+h,y_i + h \overbrace{f(x_i,y_i)}^{K_0} \right)}^{K_1} \right]+ O(h^3) = y_i+ \tfrac{h}{2}(K_0+K_1) + O(h^3)</math>
 
(כאשר בשיטות מסדר גבוה יותר המקדמים <math>K_i</math> מייצגים ביטויים מורכבים יותר)
 
===שיטת improved polygon (שיטה מסדר 2)===