פיזיקה תיכונית/מכניקה/דינמיקה/תנועה מעגלית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
עבריין הקרמבו (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
דנו כבר בתנועה מעגלית מבחינה קינמטית [[פיזיקה תיכונית/מכניקה/קינמטיקה/תנועה מעגלית|כאן]] עכשיו נסביר גם מבחינה דינמית.
שורה 5 ⟵ 6:
ולכן משוואות התנועה המעגלית יכולות להיכתב כך:
<math>\Sigma \vec F=m a_r=m \frac{v^2}{r}=m \frac{4\pi^2 r}{T^2}=m 4\pi^2 f^2 r=m \omega^2r</math>
==הוכחה==
[[File:מעגלית.png|מעגלית.png]]
יהי גוף הנע בתנועה מעגלית שרדיוסה R. הגוף נמצא במנוחה כאשר מיקומו <math>\left( 0,R \right)</math>. לגוף ניתנת מהירות <math>V</math> למשך זמן <math>dt</math> כאשר <math>\lim_{dt \to 0}</math> מכאן שבכיוון X יעבור הגוף מרחק של <math>Vdt</math> ובכיוון y <math>\frac {1}{2}at^2</math> לכן המרחק הסגול יהיה <math>R-\frac{1}{2}at^2</math>. כמו כן המרחק האפור הינו R. לכן, לפי משפט פיתגורס <math>R^2=(Vdt)^2+(R-\frac{1}{2}adt^2)^2</math>. מכאן יתבצע הפיתוח:
<math>V^2dt^2+R^2-aR(dt)^2+\frac{1}{4}a^2(dt)^2=R^2</math>
<math>V^2-aR+\frac{1}{4}a^2(dt)^2=0</math>
<math>\left (\lim_{dt \to 0}\right ) V^2-aR=0</math>
<math>a=\frac{V^2}{R}</math>
<math>\vec F=m\vec a=\frac{V^2}{R}</math>
ולהלן הנוסחה.
{| class="toccolours" style="clear: both; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center; width: 75%;"
|-
| |||