מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תש"ע (ניסוי)/035806/תרגיל 4: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 17:
|
* כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל, סכומן 180 מעלות (סכום כל זוג זוויות נגדיות הוא 180 מעלות).
* זוויות בין צלעות מקבליות
* יחס צלעות של משולשים זהים בשניה שווה ליחס השטחים של המשולשים הדומים.
|-
! מקור
שורה 60 ⟵ 61:
</div>
===
הזווית D במרובע ABCD החסום במעגל שווה אלפא (זוויות מתאימות בין שני מקבלים)
שורה 73 ⟵ 70:
הזווית OBC שווה <math>180-(\alpha+90-\frac{\alpha}{2})=90-\frac{\alpha}{2}</math> (זוג זוויות נגדיות במרובע שוות [[מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל, סכומן 180 מעלות|כל זוג זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל, סכומן 180 מעלות]])
===סעיף ב===
נמצא את זוית EBA : <math>\angle EBA = 180-[90-\frac{\alpha}{2}+90-\frac{\alpha}{2}]=\alpha</math> השלמה ך-180 מעלות
מכאן אנו מסיקים כי <math>\angle EBA =\angle BOC </math> (ז)
<math>\angle AEB = \angle OBC = 90-\frac{\alpha}{2}</math> (ז)
מכאן שהמשולש AEB דומה למשולש BOC על פי משפט זווית זווית וככה יחסי הצלעות : <math>\frac{OB}{BE}=\frac{OC}{BA}=\frac{BC}{EA}</math>
<math>S_{\triangle AEB} = S_{\triangle BOC} =S_1</math>
<math>(\frac{OB}{BE})^2=(\frac{OC}{BA})^2=(\frac{BC}{EA})^2=\frac{S_1}{S_1}</math> יחסי הצלעות בשניה שווה ליחסי השטחים.
מכאן נובע שיחס בין הצלעות שווה ליחס השטחים, דהינו הצלעות שוות זו לזו
מכאן נובע שהמשולש AEB חופף למשולש BOC על פי צ.צ.צ
===סעיף ג===
| |||