מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקצית השורש: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 54:
|
# פישוט הפונקציה ככל הניתן (למניעת אפשרות ל[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/אסימפטוטות/אסימפטוטות המאונכות לציר X|חור]]).
# בדיקת
# אסימפטוטה אנכית היא כל אותן נקודות
|-
!rowspan="1"|אסימפטוטה אופקית
|colspan="1"|
פתרון באמצעות הדרך הארוכה. נגים באמצעות הפונקציה <math>y=2+\frac{4x}{\sqrt{x^2-9}}</math>
# נמצא את הערכים בהם <math>\sqrt{f(x)} > 0</math> דהינו <math>x^2-9 > 0</math> באמצעות פתירת [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/אי שיויונות ממעלה שנייה|אי שיוויון ממעלה שניה]] (הפתרון <math>x>3 ; x<-3</math>)
# נחלק את הפונקציה בנעלם עם החזקה הגדולה <math>y=2+\frac{\frac{4x}{x}}{\frac{\sqrt{x^2-9}}{x}}</math>
#נבדוק עבור התחום <math>x>3</math> (כלומר נציב <math>lim_{x \rightarrow \infty}</math>)
#* נכניס את הנעלם לשורש <math>y=2+\frac{\frac{4x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2-9}{x^2}}}</math>
#* נצמצם <math>y=2+\frac{4}{\sqrt{1-\frac{9}{x^2}}}</math>
#* נציב <math>
#
#* נכניס את הנעלם לשורש ומאחר ושלילי נוסיף מינוס לפניו <math>y=2-\frac{\frac{4x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2-9}{x^2}}}</math>
#* נצמצם <math>y=2-\frac{4}{\sqrt{1-\frac{9}{x^2}}}</math>
#* נציב <math>lim_{x \rightarrow -\infty}</math> ונקבל <math>y=2-\frac{4}{\sqrt{1-0}}=2-\frac{4}{1}=-2</math>
#האסימפטוטות לפונקציה בתחום <math>x>3</math> היא <math>x=6</math> ועבור <math>x>-3</math> היא <math>x=-2</math>
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עלייה וירידה|פונקציה עולה או יורדת]]
|