מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקצית השורש: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 58:
!rowspan="1"|אסימפטוטה אופקית
|colspan="1"|
פתרון אפשרי באמצעות הדרך הארוכההארוכ בלבדה. נדגים באמצעות הפונקציה <math>y=2+\frac{4x}{\sqrt{x^2-9}}</math>
# נמצא את הערכים בהם <math>\sqrt{f(x)} > 0</math> דהינו <math>x^2-9 > 0</math> באמצעות פתירת [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/אי שיויונות ממעלה שנייה|אי שיוויון ממעלה שניה]] (הפתרון <math>x>3 ; x<-3</math>)
# נחלק את הפונקציה בנעלם עם החזקה הגדולה <math>y=2+\frac{\frac{4x}{x}}{\frac{\sqrt{x^2-9}}{x}}</math>
#נבדוק עבור התחום <math>x>3</math> (בהם ערכי ה-<math>x</math> חיובים כלומר נציב <math>lim_{x \rightarrow \infty}</math>)
#* נכניס את הנעלם לשורש <math>y=2+\frac{\frac{4x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2-9}{x^2}}}</math>
#* נצמצם <math>y=2+\frac{4}{\sqrt{1-\frac{9}{x^2}}}</math>
#* נציב <math>lim_{x \rightarrow \infty}</math> ונקבל <math>y=2+\frac{4}{\sqrt{1-0}}=2+\frac{4}{1}=6</math>
#נבדוק עבור התחום <math>x<-3</math> (בהם ערכי ה-<math>x</math> שלילים כלומר נציב <math>lim_{x \rightarrow -\infty}</math>)
#* נכניס את הנעלם לשורש ומאחר ושלילי נוסיף מינוס לפניו <math>y=2-\frac{\frac{4x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2-9}{x^2}}}</math>
#* נצמצם <math>y=2-\frac{4}{\sqrt{1-\frac{9}{x^2}}}</math>