מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e/הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה

אם $a=2.718$, אז הפונקציה היא $y=2.718^{x}$ והנגזרת היא $y'=2.718^{x}*1$ , כלומר, נגזרת הפונקציה זהה לפונקציה. $(e^{x})'=e^{x}$

נשים לב כי עבור הפונקציה המיוחדת $f(x)=e^{x}$ מתקיים $f'(x)=\ln(e)\cdot e^{x}=1\cdot e^{x}=e^{x}=f(x)$, כלומר שיפוע הפונקציה בכל נקודה שווה ממש לערך הפונקציה בה (קבוע הפרופורציה הוא 1).