|
# [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה רציונלית|פונקציה שבר]] - המכנה צריך להיות גדול מאפס
# [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקצית השורש|שורש]] - החזקה צריכה להיות גדולה מאפס
# חזקה מעריכית - כאשר המשתנה מופיע בחזקת x צריך שהחזקה תהיה גדולה מאחד.
===מכנהתחום הגדרה===
כאשר במכנה יש [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]], למשל, <math>e^x+a</math>, התוצאה היא, <math>x \ne \ln(a)</math>. למשל נניח שבמכנה רשום <math>e^{2x}-5e^x+4</math> נשווה את המכנה לאפס ונקבל <math>e^{2x}-5e^x+4 \ne 0</math>
</math>
===חזקה===
נניח נתון <math>y=\sqrt{2^{x^2}-\frac{1}{4}^x}</math> לכן <math>\sqrt{2^{x^2}-\frac{1}{4}^x} \ge 0</math>.
* נמצא בסיס משותף (2), <math>\sqrt{2^{x^2}-\frac{1}{2}^{2x}} \ge 0</math>
* נבטל את השורש, <math>\sqrt{2^{x^2}-2^{-2x}} \ge 0</math>
*<math>\sqrt{2^{x^2} \ge 2^{-2x}}</math>
* <math>x^2 \ge -2x</math>
* הפתרונות <math>x \ne -2 ; x \ne 0</math>
=חיתוך עם הצירים=
{{להשלים}}
=נגזרת של פונקציות מעריכיות מורכבות=
הנוסחא : <math>\left(a^{g(x)}\right)'=a^{g(x)}\cdot g(x)'\cdot \ln(a)</math>
להוכחה : [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הוכחות/פונקציה מעריכית|לחץ כאן]]
=נקודת חיתוך בין שתי פונקציות=
הנעלם a, יכול להיות בסיס קבוע (כדוגמא 2,3,4) או בסיס משתנה. בכל מקרה, דרך הפתרון תיהיה באמצעות : [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים|משוואה מעריכית]].
נזכיר את הכללים לבסיס משתנה :
# כאשר <math>{a^{f(x)} > a^{g(x)} \xrightarrow{a > 1} f(x)>g(x)}</math>
# כאשר <math>{a^{f(x)} > a^{g(x)} \xrightarrow{0 < a <1} f(x)<g(x)}</math>
{{להשלים}}
| 