מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקציה מעריכית e^x וכללי הגזירה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עדין לא עברתי על החומר |
|||
שורה 1:
{| class="wikitable"
=[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]]=▼
!פונקצית מעריכית
|-
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|-
! תבנית
|colspan="4"|
<math>y=e^x</math> מורכבת לדוגמה <math>y=e^{2x}+e+2</math>
|-
!
|colspan="4"|
השוואת מכנה לאפס. יש לקחת בחשבון ש[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]] יכולה להופיע בפונקציות שונות ולכן, בהתאם אליהם תחום ההגדרה:
# [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה רציונלית|פונקציה שבר]] - המכנה צריך להיות גדול מאפס
# [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקצית השורש|שורש]] - החזקה צריכה להיות גדולה מאפס
# פונקצית חזקה - מאחר שפונקציה מערכית <math>y=a^x>0</math>, אנו תמיד נבחן מתי הבסיס של החזקה גדול מאפס.
כאשר במכנה יש [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]], למשל, <math>e^x+a</math>, התוצאה היא, <math>x \ne \ln(a)</math>. למשל נניח שבמכנה רשום <math>e^{2x}-5e^x+4</math> נשווה את המכנה לאפס ונקבל <math>e^{2x}-5e^x+4 \ne 0</math>
שורה 27 ⟵ 40:
\end{align}
</math>
|-
!rowspan="3"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות חיתוך עם הצירים|חיתוך עם הצירים]]
|rowspan="2"|חיתוך עם
|-
{{להשלים}}▼
|
|-
=אסימפטוטה=▼
!חיתוך עם ציר <math>y</math>
==אסימפטוטה המקבילה לציר Y==▼
|colspan="2"|
השוואת מכנה לאפס. המשוואה היא [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]] ולכן, כאשר: <math>e^x=a</math>, התוצאה היא, <math>x = \ln(a)</math>. למשל, מכנה הפונקציה הוא: <math>e^x-3</math>. ▼
|-
נמצא את <math>x</math>▼
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת הקיצון]]
|colspan="2"|
<div style="text-align: center;">▼
|-
</div>▼
!rowspan="2"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות פיתול|נקודות פיתול]]
|colspan="1"| מציאת נקודות פיתול באמצעות טבלה
▲|{{להשלים}}
|-
|מציאת נקודות פיתול באמצעות נגזרת שנייה
|{{להשלים}}
|-
!rowspan="3"|[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/אסימפטוטות|אסימפטוטות]]
|-
|
===מקרה 1===
<math>\;x\to -\infty</math>, כלומר, <math>\ e^x=0</math> (הערך הכי נמוך במשוואה מעריכית הוא הערך הקרוב ביותר לאפס).
שורה 63 ⟵ 85:
ובקיצור : <math>e^x</math> שואף מהר יותר ממיליון בחזקה נעלם ששונה ממיליון.
|-
|colspan="1"|
▲השוואת מכנה לאפס. המשוואה היא [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות מעריכיות|משוואה מעריכית]] ולכן, כאשר: <math>e^x=a</math>, התוצאה היא, <math>x = \ln(a)</math>. למשל, מכנה הפונקציה הוא: <math>e^x-3</math>.
▲נמצא את <math>x</math>
▲<div style="text-align: center;">
: <math>e^x=3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\ln(3)</math>
▲</div>
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עלייה וירידה|פונקציה עולה או יורדת]]
|colspan="2"|
|-
![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום שלילי וחיובי|תחום שלילי וחיובי]]
|colspan="2"|
|}
[[קטגוריה : חשבון דיפרנציאלי לתיכון]]
[[קטגוריה:חשבון דיפרנציאלי לתיכון]]
| |||