פיזיקה תיכונית/מכניקה/קינמטיקה/משוואות התנועה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 4:
==משוואה ראשונה==
[[תמונה:Malben_at.png|שמאל|ממוזער|250px|גרף של תאוצה כפונקציה של הזמן, השטח שנוצר מתחת
השטח מתחת
כן ידוע ש- <math>\Delta v</math>
▲השטח מתחת לגרף (שטח של מלבן: מכפלת הגובה ברוחב), בין ראשית הצירים ל-t, הוא <math>\Delta v</math> והוא שווה למכפלה של התאוצה (a) בזמן (t). כלומר:
▲<math>\Delta v=a \cdot t</math>
▲כן ידוע ש- <math>\Delta v</math> הינו הפרש המהירות בין נקודת המדידה (<math>v_t</math>) לבין תחילת התנועה (<math>v_0</math>) . כך ש:
▲<math>\Delta v = v_t - v_0</math>
נשווה:
▲<math>a \cdot t =v_t - v_0</math>
נסדר קצת:
▲<font color="#000070"><sup>(א)</sup></font> <math>v_t = v_0 + a \cdot t \,\! </math>
[[תמונה:Trapez_vt.png|שמאל|ממוזער|250px|מהירות כפונקציה של זמן, השטח שנוצר מתחת לגרף
▲==משוואות שנייה ושלישית==
נחשב את השטח הכלוא מתחת
▲שתי המשוואות מתבססות על שטח הכלוא מתחת לגרף הבא:
:<math>\Delta x=\frac{(v_0+v_t)t}{2}</math>▼
▲[[תמונה:Trapez_vt.png|שמאל|ממוזער|250px|מהירות כפונקציה של זמן, השטח שנוצר מתחת לגרף הינו טרפז. <math>v_0</math> היא המהירות בתחילת התנועה ו-t הינו פרמטר.]]
▲נחשב את השטח הכלוא מתחת לגרף (שטח של טרפז: סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי שתיים), בין ראשית הצירים ל-t, הינו:
▲<math>\Delta x=\frac{(v_0+v_t)t}{2}</math>
===משוואה שנייה===▼
ידוע ש- <math>\Delta x</math> הינו הפרש ההעתקים בין נקודת המדידה (<math>x_t</math>) לנקודת תחילת התנועה (<math>x_0</math>). כלומר:
▲<math>\Delta x=x_t - x_0</math>
נציב:
:<math>x_t-x_0=\frac{(v_0+v_t)t}{2}</math>▼
נסדר:
▲<math>x_t = x_0 + \frac{(v_0+v_t)t}{2}</math>
נציב את משוואה א:
▲<math>x_t=x_0+ \frac{(v_0+v_0+at)t}{2}</math>
נסדר:
▲<font color="#000070"><sup>(ב)</sup></font> <math>x_t=x_0+v_0 t+\frac{1}{2}at^2</math>
משוואה זאת קושרת בין ההעתק והמהירות שהיו לגוף בתחילת תנועתו, תאוצתו של הגוף, הזמן שעבר מתחילת התנועה, וההעתק של הגוף מתחילת התנועה. העובדה שרוב הגדלים בה הם גדלים הנוגעים לתחילת תנועתו של הגוף (או לכל התנועה) הופכת משוואה זאת למשוואה שימושית במיוחד.
בנוסף, ניתן להבחין כי המשוואה
===משוואה שלישית===
▲נחזור למשוואה המתארת את העתק הגוף כשטח מתחת לגרף המהירות:
▲<math>x_t-x_0=\frac{(v_0+v_t)t}{2}</math>
נציב במשוואה זאת את <math>t=\frac{v_t-v_0}{a}</math> כפי שנובע מהמשוואה הראשונה:
▲<math>x_t-x_0=\frac{(v_0+v_t)}{2} \cdot \frac{v_t-v_0}{a}</math>
נסדר:
:<sup><font color="#000070">(ג)</font></sup><math>v_t^2=v_0^2+2a(x_t-x_0)</math>▼
▲<sup><font color="#000070">(ג)</font></sup><math>v_t^2=v_0^2+2a(x_t-x_0)</math>
יחודה של משוואה זאת נובע מכך שאין היא כוללת בתוכה זמן, כך שהיא קושרת בין תאוצתו של גוף ושני מצבים שבהם הוא נמצא, בלי התייחסות לזמן שעבר ביניהם.
==
מקרה פרטי למשוואות התנועה הנ"ל הוא תנועה שוות מהירות, המשוואה נראית כך:
▲<math>x =x_0 + v\cdot \Delta t</math>
{| class="toccolours" style="clear: both; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center; width: 75%;"
|-
!
!
!
|-
| '''[[פיזיקה תיכונית/מכניקה/קינמטיקה/מושגים|מושגים בסיסיים בקינמטיקה]]'''
שורה 91 ⟵ 59:
| '''[[פיזיקה תיכונית/מכניקה/קינמטיקה/נפילה חופשית וזריקה אופקית|נפילה חופשית וזריקה אופקית]]'''
|}
[[קטגוריה:פיזיקה תיכונית|משוואות התנועה]]
| |||