ויקיספר

פיזיקה תיכונית/מכניקה/תנועה הרמונית: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
אין תקציר עריכה
שורה 1:
==תאוריה==
נציג תנועה הרמונית פשוטה, כאשר אין כוח מרסן או כוח מאלץ. ▼
 
גוף ינוע בתנועה הרמונית כאשר פועל עליו כוח מחזיר אשר פרופורציוני למיקומו ומנוגד לכיוון תנועתו. ▼
 
==תיאוריה==
▲נציג תנועה הרמונית פשוטה,כאשר אין כוח מרסן או כוח מאלץ.
▲גוף ינוע בתנועה הרמונית כאשר פועל עליו כוח מחזיר אשר פרופורציוני למיקומו ומנוגד לכיוון תנועתו.
נבנה את משוואת האוסילטור ההרמוני, כלומר משוואת התנועה של הגוף
:<math>-kx=ma=m \ddot xfrac{d^2x}{dt^2}</math>
כאשר <math>k, m</math> הינםהנם קבועים לדוגמא, גוף שמחובר לקפיץ אופקי <math>k</math> יהיה קבוע הקפיץ וmו- <math>m</math> מסת הגוף. {{ש}}
כמו כן X<math>x</math> הינו מיקום הגוף ו- <math>a</math> הינו תאוצת הגוף שהיא הנגזרת השנייההשניה של המיקום.
תנועה הרמונית מוגדרת כמערכת המצייתת למשוואה הדיפרנציאלית <math>\ddot xfrac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0</math>
הביטוי לעיל הינו משוואה דיפרנציאלת מסדר שני שפתרונה הוא מהצורה:
:<math>Xx= A\cos (\omega\, t +\phi)</math>▼
 
כאשר <math>t</math> הנו הזמן, <math>A</math> היא האמפליטודה/המשרעת של הגוף ביחידות של מטרים - ערך המיקום המקסימילי אליו הגוף מגיע, <math>\phi</math> הינה זווית המופע/פאזה שמקבלים אותה מתנאי התחלהת ו- <math>\omega^2=\frac{k}{m}</math> , ערך זה <math>\omega</math> נקרא התדירות הזוויתית, מכיוון שהתנועה חוזרת על עצמה נוכל לקבל את זמן המחזור של התנועה <mathT</math> :
▲<math>X= A\cos (\omega\,t +\phi)</math>
:<math>T=\frac{2\pi}{\omega}</math> כלומר <math>T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}}</math>▼
 
את מהירות הגוף נקבל אם נגזור את הביטוי למיקום X<math>x</math> של הגוף: ▼
כאשר t הינו הזמן, A היא האמפליטודה/המשרעת של הגוף ביחידות של מטרים, ערך המיקום המקסימילי אליו הגוף מגיע
:<math>v= -\omega\, A\sin (\omega\, t +\phi)</math> ואת הביטוי לתאוצת הגוף נקבל אם נגזור את בביטוי למהירות▼
φ הינה זווית המופע/פאזה שמקבלים אותה מתנאי התחלה
:<math>a= -\omega^2\,A2A\cos (\omega\, t +\phi)</math>▼
ו ω²=k/m, ערך זה ω נקרא התדירות הזוויתית, מכיוון שהתנועה חוזרת על עצמה נוכל לקבל את זמן המחזור של התנועה T:
 
▲<math>T=\frac{2\pi}{\omega}</math> כלומר <math>T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}}</math>
 
▲את מהירות הגוף נקבל אם נגזור את הביטוי למיקום X של הגוף:
 
▲<math>v= -\omega\,A\sin (\omega\,t +\phi)</math> ואת הביטוי לתאוצת הגוף נקבל אם נגזור את בביטוי למהירות
▲<math>a= -\omega^2\,A\cos (\omega\,t +\phi)</math>
ביטויים אלו נכונים אם התנועה ההרמונית מתבצעת בנקודת שיווי המשקל. במידה ונגדיר נקודת ייחוס אחרת נוסיף למיקום הגוף את המרחק בין נקודת שיווי המשקל לנקודת הייחוס.
 
==תרגיל לדוגמהלדוגמא==
גוף שמסתו <math>4kg</math> מונח על משטח אופקי חלק ומחובר לקפיץ אופקי שקבועו 100N/<math>100\frac{N}{m}</math> , מסיטים את הגוף מנקודת רפיון הקפיץ 2cm<math>2\rm cm</math> ומשחררים את הגוף. מצאו את הגדלים הבאים: התדירות הזוויתית <math>\omega</math> של הגוף, מיקום הגוף לאחר דקה אחת.
ומשחררים את הגוף. מצאו את הגדלים הבאים:
התדירות הזוויתית ω של הגוף, מיקום הגוף לאחר דקה אחת.
 
נתחיל בתיאור התנועה, מכיוון שעש כוח פרופורציוני למיקום ומנוגד לכיוון התנועה(הכוח שהקפיץ מפעיל, לפי חוק הוק F=kX) הגוף ינוע בתנועה הרמונית סביב נקודת רפיון הקפיץ, כעת מציאת ω על ידי הקשר המתואר לעיל: ω²=k/m כאשר k הינו קבוע הקפיץ, m מסת הגוף נציב בביטוי ונקבל:
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/פיזיקה_תיכונית/מכניקה/תנועה_הרמונית"