מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקציה מעריכית e^x וכללי הגזירה: הבדלים בין גרסאות בדף

!rowspan="1"|אסימפטוטה אופקית

|colspan="1"|

# עבור <math>lim_{x \rightarrow \infty}</math>

#* נחלק את הפונקציה בנעלם עם החזקה הגדולה.

#* נציב <math>lim_{x \rightarrow \infty}</math>

#נבדוק עבור התחום <math>lim_{x \rightarrow -\infty}</math> נשם לב כי <math>e^{-\infty}=\frac{1}{e^\infty}=0</math> ולכן פעמים רבות נוכל להציב ב-<math>x</math> את מינוס אינסוף, ללא צורך לחלק בחזקה הגדולה ביותר. (ראה לדוגמה, [[מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ח/035007/תרגיל 5|פה]]. בנוסף, נשם לב לקצב גידול ומהירות שאיפה: הפונקציה המעריכית גדלה מהר מאוד, הרבה יותר מהר מפונקציות <math>\ x^2, x^3, x^4</math> וכו'. לכן פונקציה כמו <math>\ \frac{x^{10}}{e^x}</math> (קטן חלק גדול) שואפת לאפס כשאשא <math>\ x</math> שואף לאינסוף.

#* במידה וצריך נחלק בחזקה הגדול ביותר ונחלק.

# נבדוק כי האסימפטוטות אינן נחתכות עם הפונקציה על ידי הצבה ערכיהן בפונקציה.

ובקיצור : <math>e^x</math> שואף מהר יותר ממיליון בחזקה נעלם ששונה ממיליון.

}}

|-

![[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עלייה וירידה|פונקציה עולה או יורדת]]