מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ג (חדשה)/035203/תרגיל 15: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "<div id="custom1TabsWait" style="font-size: small; color: green;">טוען את הטאבים...</div> <div id="custom1Tabs" style="display: none;"> <div id="cu..." |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 6:
!תרגיל
|
נתונה הפונקציה <math>y=\frac{e^{ax}}{1-x}</math> כאשר <math>a>0</math>
# מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
# מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.
# מצאו את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים.
# סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
# נתון הישר <math>y=k</math>, הבע באמצעות <math>a</math>
|-
שורה 64:
===סעיף ב===
נגזור את פונקצית המנה: <math>y=\frac{e^{ax}}{1-x}</math>
גזירת המונה:<math>ae^{ax}</math>
שורה 84:
נמצא נגזרת שנייה עבור הנגזרת <math>y'=\frac{e^{ax}(a-ax+1)}{(1-x)^2}</math>.
:מכנה : <math>y(e^{ax}(a-ax+1))'=ae^{ax}(a-ax+1)+e^{ax}*-a</math>
:מונה: חיובי תמיד ולכן אין צורך ממשי לגזור אותו, נסמן אותו ב-<math>+</math>.
הנגזרת המתקבלת <math>\frac{e^{ax}(1-ax)(+)-e^{ax}(a-ax+1)(+)}{(+)}</math>
נציב את ערך ה-<math>x</math> החשוד ונקבל, <math>y''=\frac{e^{a*\frac{a+1}{a}}(1-a*\frac{a+1}{a})(+)-e^{a*\frac{a+1}{a}}(a-a*\frac{a+1}{a}+1)(+)}{(+)}</math>
נצמצם, <math>y''=\frac{e^{a+1}(-a)(+)-e^{a+1}(0)(+)}{(+)}</math>
הביטוי <math>e^{a+1}>0</math> ולכן הנגזרת שלילית. לפיכך, יש לנו נקודת מקסימום.
נמצא את ערך ה-<math>y</math> ונקבל <math>y=\frac{e^{1+a}}{1-1-\frac{1}{a}}=-ae^{1+a}</math>.
===סעיף ג===
<u>אסיפטוטה אנכית:</u> <math>x=1</math>
בדיקה שלא מדובר בחור עבור הפונקציה <math>y=\frac{e^{ax}}{1-x}=\frac{e^{a}}{1-1}</math> מאחר שאין ביטוי המאפס את <math>e^{ax}</math>, הגבול החשוד אסימפטוטה.
<u>אסיפטוטה אופקית:</u>
נציב <math>lim_{x \rightarrow \infty} </math> ונקבל <math>y=\frac{e^{a\infty}}{1-\infty}=\frac{big}{small}</math> ועל כן אין אסימפטוטה.
נציב <math>lim_{x \rightarrow -\infty} </math> ונקבל <math>y=\frac{e^{-a\infty}}{1+\infty}=\frac{1+\infty}{e^{-a\infty}}=\frac{small}{big}=0</math>
===סעיף ד===
==סעיף ה===
הערכים בהם לא יכולים להיות חיתוך בין ישר לפונקציה הינם הערכים בתחום <math>-ae^{1+a}<k \le 0</math> בשל האסימפטוטה ונקודת קיצון כפי שניתן לראות בסרטוט.
| |||