מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/הצמוד המרוכב והערך המוחלט: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 6:
#<math>\overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}</math> . כלומר, הצמוד של מכפלה של מספרים מרוכבים הוא המכפלה של הצמודים של אותם מספרים.
#<math>z+\bar{z}=2\cdot\mbox{Re}(z)</math> . כלומר, הסכום של מספר מרוכב והצמוד שלו שווה לפעמיים החלק הממשי של אותו מספר.
#<math>z-\bar{z}=
#מתקיים <math>z=\bar{z}</math> אם ורק אם <math>z</math> הוא מספר ממשי. כלומר, אם מספר מרוכב שווה לצמוד שלו הוא ממשי, וכל מספר ממשי שווה לצמוד שלו.
שורה 18:
#<math>z\cdot\bar{z}=|z|^2</math> . כלומר, מספר כפול הצמוד שלו שווה לערך המוחלט שלו בריבוע. בפרט זהו מספר ממשי שכן הערך המוחלט של מספר הוא תמיד ממשי.
כדי לראות שהתכונה השניה מתקיימת, נשים לב כי <math>z\cdot\bar{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-b^2i^2=a^2+b^2=\big(\sqrt{a^2+b^2}\big)^2</math> .
נשים לב כי זוהי התכונה שעל קיומה עמדנו בפרק הקודם, ובה השתמשנו כדי לחשב את המנה <math>\frac1{z}</math> . כעת נשתמש בתכונות שראינו ונכתוב בצורה כללית:
| |||