מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ממעלה שלישית: הבדלים בין גרסאות בדף

<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right){\color{JungleGreen}\left(x+\frac{b}{3a}-\frac{b}{3a}\right)}=\frac{b^3-27a^2d}{27a^3}</math></center>{{ש}}

<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right){\color{JungleGreen}\left(x+\frac{b}{3a}\right)}={\color{JungleGreen}\frac{b}{3a}}\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right)+\frac{b^3-27a^2d}{27a^3}</math></center>{{ש}}

<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right)\left(x+\frac{b}{3a}\right)=\frac{3abc-b^3}{9a^3}+\frac{b^3-27a^2d}{27a^3}</math></center>{{ש}}

<center><math>\left(x+\frac{b}{3a}\right)^3+\left(\frac{3ac-b^2}{3a^2}\right)\left(x+\frac{b}{3a}\right)=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{27a^3}</math></center>

למרבה ההפתעה, משוואה זו פתירה בקלות יחסית, שכן היא תואמת תבנית <math>(A\pm B)^3\mp3AB(A\pm B)=A^3\pm B^3</math> . [https://www.youtube.com/watch?v=0pYPVKUzU94 קישור להוכחת התבנית כאן]

 

 

<center><math>x+\frac{b}{3a}=A+B=y\quad,\quad\frac{3ac-b^2}{3a^2}=-3AB=m\quad,\quad\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{27a^3}=A^3+B^3=-n</math></center>{{ש}}