מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ממעלה שלישית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 55:
<center><math>B=-\frac{m}{3A}\quad,\quad A^3=-n-\left(-\frac{m}{3A}\right)^3</math></center>{{ש}}
<center><math>\Downarrow</math></center>{{ש}}
<center><math>(A^3)^2+n(A^3)-\frac{m^3}{27}=0\quadqquad\Rightarrow\quadqquad A^3=-\frac{n}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{n^2-4\left(-\frac{m^3}{27}\right)}\quadqquad\Rightarrow\quadqquad A=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}\pm\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}</math></center>{{ש}}
<center><math>\Downarrow</math></center>{{ש}}
<center><math>B^3=-n-A^3\quadqquad\Rightarrow\quadqquad B^3=-n-\left(-\frac{n}{2}\pm\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}\right)=-\frac{n}{2}\mp\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}\quadqquad\Rightarrow\quadqquad B=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}\mp\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}</math></center>{{ש}}
<center><math>\Downarrow</math></center>{{ש}}
<center><math>x=y-\frac{b}{3a}=A+B-\frac{b}{3a}=\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{n}{2}-\sqrt{\frac{n^2}{4}+\frac{m^3}{27}}}-\frac{b}{3a}</math></center>{{ש}}