ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות פשוטות בנעלם אחד: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Superot (שיחה | תרומות)
2,794 עריכות
מ ←‏מה היא משוואה: תיקוני ניסוח והבהרות קלות
דרורק (שיחה | תרומות)
1,137 עריכות
אין תקציר עריכה
שורה 1:
==מה היא משוואה==
משוואה הנה אמירה מתמטית, המראה עלהמתארת שוויון בין שני הצדדים שמסביבשל לסימןסימן ההשוויון '''='''. <br>
המשוואהכל תמידמשוואה תכילמכילה את סימן השוויון (=,) ומשני צדדיו מספריםיופיעו ביטויים ואותיותמתמטיים. <br>
בכל משוואה קיים לפחות נעלם אחד. הנעלםנעלם הינו סימן מתמטי אשר יבוא במקום מסומןמספר בדר"ככלשהו באותאשר האנגליתאותו xאיננו יודעים.<br>
בשלב ראשון נדבר על '''פתרון המשוואה'''. פתרון למשוואה הינו ערך מספרי אשר אותו ניתן להציב במקום הנעלם
'''פתרון המשוואה''' משמעותו למצוא את המספר (או המספרים) שהנעלם מייצג. על הפתרון לקיים את סימן השוויון.
ולקבל ביטוי מתמטי '''אמיתי''' (פסוק אמת). לעיתים ניתן להציב יותר ממספר אחד במקום הנעלם, אך בשלב זה, אנו לא נתייחס לעובדה זו.
נהוג לסמן נעלמים באות הלטינית <math>\ x</math> אך אין זה הכרחי. למעשה כל אות אשר אינה מסמנת מספר קבוע אחר יכולה לשמש כנעלם, ולעיתים מסמנים נעלמים שונים בעזרת אינדקסים שונים כפי שנראה בעתיד.
===דוגמאות===
* הדוגמא החשובה ביותר של משוואה היא ''משוואה ממעלה ראשונה בנעלם אחד'' אשר ידועה גם בשמה השני
* משוואה טריביאלית (שיוויון): משוואה ללא נעלם. למשל: 1+3=2+2. ▼
* ''משוואה ממעלהלינארית ראשונהבנעלם אחד'': משוואה שבה החזקההנעלם הגבוההלא ביותרמופיע שלבחזקה הנעלםגבוהה היאמאחד אחדכלומר לא מופיעים למשל <math>\ x^2 </math>. לדוגמה: <math>\ x+1=4</math>. נשים לב, שהערך <math>\ x=3</math> מקיים את השוויון, שכן <math>\ 3+1=4</math>.
* ''משוואה ממעלהבנעלם אחד בחזקה גבוהה'': משוואה שבה החזקה הגבוהה ביותר של הנעלם גדולה מאחד. לדוגמה: <math>\ x^3+34-4=Xx^5</math>. כאן החזקה הגבוהה ביותר של הנעלם היא 5.
▲* משוואה טריביאלית (שיוויון): משוואה ללא נעלם. משוואה זו נקראת מנוונת משום שהיא לא מכילה באמת נעלם. למשל: 1+3=2+2.
 
חלק ניכר מהאלגברה עוסק בפתרון משוואות. בנוסף, מנסים מתמטיקאים למצוא כללים שיחלקו את המשוואות לסוגים (כפי שעשינו למעלה), וכן למצוא שיטות לפתרון משוואות.
 
לחלקעל מהמשוואותנקלה לאנוכל ברורלראות כללשקיימות שישמשוואות פתרוןאשר מתוךלא קבוצתניתן המספריםלמצוא שבהלהן אנופתרון בקבוצת ה[[המספרים עוסקיםהממשיים]]. לדוגמא, למשוואה <math>\ x^2=-1</math> אין פתרון במספרים "רגילים"ממשיים (אין מספר שאם נכפול אותו בעצמו נקבל מספר שלילי).
.
 
==סוגי משואות==
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/אלגברה_תיכונית/משוואות/משוואות_פשוטות_בנעלם_אחד"