מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות פשוטות בנעלם אחד: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==פתרון משואות==
כעת נראה שיטה כללית שבעזרתה ניתן לפתור כל משוואה בנעלם יחיד. כל עוד לעבוד לפי שיטה זו נראה שתמיד ניתן למצוא פתרון למשוואה. כלומר תמיד נוכל למצוא מספר שנוכל לשים במקום הנעלם והמשוואה תהפוך לשוויון ברור מאליו כמו למשל <math
ראשית, נדגיש שמכיוון שבשני הצדדים של המשוואה כתוב בעצם אותו המספר בדיוק, הרי שאם נבצע את אותה פעולה על שני הצדדים, הם עדיין יהיו שווים אחד לשני, כי למעשה ביצענו את '''אותה פעולה''' על '''אותם המספרים'''. נוכל לדמות זאת למאזניים שבכל צד ישנו אותו משקל. ברור שאם המאזניים מאוזנים (כלומר קיים אותו מספר בשני צידי השוויון) אז כל הוספה של משקלים שווים לשתי הכפות של המאזניים לא תפר את שיווי המשקל שלה. כך גם הכפלה של המשקלים בשני הצדדים וכו'. אנו ננצל עובדה זו לפתרון כמעט '''כל''' סוגי המשוואות ובפרט גם סוג פשוט זה. <br>
==חילוץ הנעלם==
שורה 16:
\left(\frac{3}{4} x +\frac{5}{3}\right)-\frac{5}{3}=\left(2-1\right)-\frac{5}{3}
</math>
<br>
<math>
\frac{3}{4} x +\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=2-1-\frac{5}{3}
</math><br>
<math>
\frac{3}{4} x=2-1-\frac{5}{3}
</math><br>
<math>
\frac{3}{4} x=-\frac{2}{3}
שורה 32 ⟵ 33:
<math>
\frac{3}{4} x=-\frac{2}{3}
</math><br>
<math>
\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{3}{4}x\right)=\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)
</math><br>
<math>
\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}x=-\frac{4}{3}\cdot\frac{2}{3}
</math><br>
<math>
1\cdot x=-\frac{8}{9}
</math><br>
<math>
x=-\frac{8}{9}
</math><br>
</center>
ובזאת למעשה חילצנו את הנעלם שלנו כפי שנדרש.
שורה 52 ⟵ 53:
<math>
\ \frac{3}{4} x +\frac{5}{3}=2-1
</math><br>
<math>
\ \frac{3}{4} \left(-\frac{8}{9}\right) +\frac{5}{3}=2-1
</math><br>
<math>
-\frac{24}{36} +\frac{5}{3}=2-1
</math><br>
<math>
\ 1=1
| |||