מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט/נוסחת השורשים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ביטול גרסה 133589 של 213.8.204.62 (שיחה) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{עריכה}}
{{להשלים}}
==
== הנוסחה ==▼
מציבים את ה- <math>\ a,b</math> וה-<math>\ c</math> בנוסחה:▼
<math>x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>▼
צריך לפרק את הביטוי <math>\ 12x^2-20x-25</math> לגורמים מהצורה <math>\ a(x-x_1)(x-x_2)</math>. נמצא את השורשים <math>\ x_1, x_2</math>:▼
==דוגמא==
▲צריך לפרק את הביטוי <math>
<center><math>\begin{align}x_{1,2}&=\frac{20\pm\sqrt{20^2-4\cdot12\cdot(-25)}}{2\cdot12}\\&=\frac{20\pm\sqrt{1600}}{24}\\&=\frac{20\pm 40}{24}\end{align}</math></center>
מכאן:
<center><math>x_1
▲x_1 = \frac{20+40}{24} = \frac{5}{2}, \quad x_2 = \frac{20-40}{24} = -\frac{5}{6}
ומקבלים:
<center><math>12x^2-20x-25
▲12x^2-20x-25 = 12\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)
ניתן להגיע לתוצאה יפה יותר אם נעלים את השברים. ניתן לפרק את ה-12 לגורמים 6 ו-2 אז נקבל:
<center><math>\begin{align}12x^2-20x-25&=2\cdot6\cdot\left(x-\frac52\right)\left(x+\frac56\right)\\&=\left(2x-2\cdot\frac52\right)\left(6x+6\cdot\frac56\right)\\&=(2x-5)(6x+5)\end{align}</math></center>
==
בכדי לראות כמה פתרונות יש למשוואה ריבועית מסויימת יש לחשב את הדיסקרימיננטה. דיסקרימיננטה היא הביטוי שתחת השורש ומסומן באות היוונית דלתא:
:<math>\Delta=b^2-4ac</math>
אם <math>
אם <math>\ \Delta < 0</math> - אין פתרון למשוואה▼
▲אם <math>\ \Delta > 0</math> -יש שני פתרונות למשוואה
==
*
[[קטגוריה:אלגברה תיכונית]]
|